1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika diketahui f(x)=1/x+a,g(x)=x²+b dan (fog)(1)=1/2, (gof)(1)=2 maka nilai a+2b adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari tegartioso1945 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui f(x)=1/x+a,g(x)=x²+b dan (fog)(1)=1/2, (gof)(1)=2 maka nilai a+2b adalah ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a + 2b = 2

Pembahasan

Komposisi Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{1}{x+a}\,,\quad g(x)=x^2+b\\\\&(f\circ g)(1)=\frac{1}{2}\\&\iff\frac{1}{2}=\frac{1}{g(1)+a}\\&\iff\frac{1}{2}=\frac{1}{1+b+a}\\&\iff2=1+b+a\\&\iff1+a=2-b\qquad....(i)\\&\iff1+b=2-a\qquad....(ii)\\\\&\iff a+b=2-1=1\\&\iff a+2b=1+b\\&(ii)\,\!\to a+2b=2-a\qquad....(\star)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&(g\circ f)(1)=2\\&\iff2=\left(f(1)\right)^2+b\\&\iff2=\left(\frac{1}{1+a}\right)^2+b\\&\iff2=\frac{1}{(1+a)^2}+b\\&\iff2=\frac{1+b(1+a)^2}{(1+a)^2}\\&\iff2(1+a)^2=1+b(1+a)^2\\&\iff2(1+a)^2-b(1+a)^2=1\\&\iff(2-b)(1+a)^2=1\\&(i)\to\:(1+a)(1+a)^2=1\\&\iff(1+a)^3=1\\&\iff1+a=\sqrt[3]{1}=1\\&\iff a=\bf0\\\\&\textsf{Subs. nilai $a$ ke ruas kanan pada $(\star)$}\\&a+2b=2-0\\&\therefore\ \boxed{\ \bf a+2b=2\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>