1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan jenis stationerA. F(x)=x³-12x+3​

Berikut ini adalah pertanyaan dari littlehyuga4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan jenis stationer
A. F(x)=x³-12x+3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jenis titik stasioner dari fungsi F(x) = x³ - 12x + 3 adalah :

- Titik balik minimum di (2,-13).

- Titik balik maksimum di (-2,19).

- Titik belok di (0,3).

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan jenis titik stasioner dari suatu fungsi f(x). Titik stasioner diperoleh pada saat :

f'(x) = 0,    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Untuk menentukan jenis titik stasioner dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0, maka (a, f(a)) = titik balik minimum.

2. Jika f''(a) < 0, maka (a, f(a)) = titik balik maksimum.

3. Jika f''(x) = 0 dipenuhi oleh x = a, maka (a, f(a)) = titik belok.

.

DIKETAHUI

Fungsi F(x) = x³ - 12x + 3.

.

DITANYA

Tentukan jenis titik stasioner yang dimiliki fungsi F(x).

.

PENYELESAIAN

F(x)=x^3-12x+3

F'(x)=3x^2-12

F''(x)=6x

.

> Cari titik stasioner.

F'(x)=0

3x^2-12=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3

x^2-4=0

(x+2)(x-2)=0

x=-2~atau~x=2

.

> Cek jenis titik stasioner.

Titik stasioner fungsi x = -2 dan x = 2. Cek dengan uji turunan kedua.

Untuk x = -2 :

F''(-2)=6(-2)

F''(-2)=-12~( < 0)

Karena < 0 maka x = -2 menyebabkan fungsi bernilai maksimum, dengan nilai maksimum fungsi :

F_{maks}=F(-2)

F_{maks}=(-2)^3-12(-2)+3

F_{maks}=-8+24+3

F_{maks}=19

Titik balik maksimum = (-2,19).

.

Untuk x = 2 :

F''(2)=6(2)

F''(-2)=12~( > 0)

Karena > 0 maka x = 2 menyebabkan fungsi bernilai minimum, dengan nilai minimum fungsi :

F_{min}=F(2)

F_{maks}=(2)^3-12(2)+3

F_{maks}=8-24+3

F_{maks}=-13

Titik balik minimum = (2,-13).

.

> Mencari titik belok fungsi.

F''(x)=0

6x=0

x=0

.

F(0)=(0)^3-12(0)+3

F(0)=3

Titik belok fungsi = (0,3).

.

KESIMPULAN

Jenis titik stasioner dari fungsi F(x) = x³ - 12x + 3 adalah :

- Titik balik minimum di (2,-13).

- Titik balik maksimum di (-2,19).

- Titik belok di (0,3).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari koordinat titik belok fungsi : yomemimo.com/tugas/30090398
  2. Nilai minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37712817
  3. Luas karton maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Jenis titik stasioner dari fungsi F(x) = x³ - 12x + 3 adalah :- Titik balik minimum di (2,-13).- Titik balik maksimum di (-2,19).- Titik belok di (0,3).PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan jenis titik stasioner dari suatu fungsi f(x). Titik stasioner diperoleh pada saat :f'(x) = 0,    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).Untuk menentukan jenis titik stasioner dapat kita gunakan uji turunan kedua.1. Jika f''(a) > 0, maka (a, f(a)) = titik balik minimum.2. Jika f''(a) < 0, maka (a, f(a)) = titik balik maksimum.3. Jika f''(x) = 0 dipenuhi oleh x = a, maka (a, f(a)) = titik belok..DIKETAHUIFungsi F(x) = x³ - 12x + 3..DITANYATentukan jenis titik stasioner yang dimiliki fungsi F(x)..PENYELESAIAN[tex]F(x)=x^3-12x+3[/tex][tex]F'(x)=3x^2-12[/tex][tex]F''(x)=6x[/tex].> Cari titik stasioner.[tex]F'(x)=0[/tex][tex]3x^2-12=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3[/tex][tex]x^2-4=0[/tex][tex](x+2)(x-2)=0[/tex][tex]x=-2~atau~x=2[/tex].> Cek jenis titik stasioner.Titik stasioner fungsi x = -2 dan x = 2. Cek dengan uji turunan kedua.Untuk x = -2 :[tex]F''(-2)=6(-2)[/tex][tex]F''(-2)=-12~( < 0)[/tex]Karena < 0 maka x = -2 menyebabkan fungsi bernilai maksimum, dengan nilai maksimum fungsi :[tex]F_{maks}=F(-2)[/tex][tex]F_{maks}=(-2)^3-12(-2)+3[/tex][tex]F_{maks}=-8+24+3[/tex][tex]F_{maks}=19[/tex]Titik balik maksimum = (-2,19)..Untuk x = 2 :[tex]F''(2)=6(2)[/tex][tex]F''(-2)=12~( > 0)[/tex]Karena > 0 maka x = 2 menyebabkan fungsi bernilai minimum, dengan nilai minimum fungsi :[tex]F_{min}=F(2)[/tex][tex]F_{maks}=(2)^3-12(2)+3[/tex][tex]F_{maks}=8-24+3[/tex][tex]F_{maks}=-13[/tex]Titik balik minimum = (2,-13)..> Mencari titik belok fungsi.[tex]F''(x)=0[/tex][tex]6x=0[/tex][tex]x=0[/tex].[tex]F(0)=(0)^3-12(0)+3[/tex][tex]F(0)=3[/tex]Titik belok fungsi = (0,3)..KESIMPULANJenis titik stasioner dari fungsi F(x) = x³ - 12x + 3 adalah :- Titik balik minimum di (2,-13).- Titik balik maksimum di (-2,19).- Titik belok di (0,3)..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari koordinat titik belok fungsi : https://brainly.co.id/tugas/30090398Nilai minimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/37712817 Luas karton maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29132354.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 20 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>