1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui volume sebuah kerucut 15 cm3Jika diameter kerucut tersebut diperbesarmenjadi

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhamadamal23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui volume sebuah kerucut 15 cm3Jika diameter kerucut tersebut diperbesar
menjadi tiga kalinya dan tingginya diperbesar
menjadi dua kalinya, berapa volume kerucut
sekarang?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume kerucut sekarang adalah 270 cm³.

 

Pembahasan

Bangun Ruang: Kerucut

Rumus menghitung volume kerucut adalah:

\large\text{$\begin{aligned}V=\dfrac{1}{3}\pi r^2t\end{aligned}$}

Rumus ini dapat dikembangkan sedemikian rupa sehingga melibatkan faktor skala terhadap panjang jari-jari alas kerucut dan tinggi kerucut, yaitu:

\large\text{$\begin{aligned}V&=\dfrac{1}{3}\pi(k_r\cdot r)^2(k_t\cdot t)\\&=\left({k_r}^2k_t\right)\dfrac{1}{3}\pi{r}^2t\\&=\left({k_r}^2k_t\right)V_{\rm kerucut}\\&=k\cdot V_{\rm kerucut}\end{aligned}$}

dengan k = {k_r}^2k_t, k_r menyatakan faktor skala panjang jari-jari alas kerucut, dan k_t menyatakan faktor skala tinggi kerucut.
(Faktor skala ini juga berlaku untuk volume tabung.)

  • Jika diameter kerucut tersebut diperbesar menjadi tiga kalinya, maka jari-jari juga diperbesar menjadi tiga kalinya, sehingga dapat kita ambil:
    ⇒ Faktor skala jari-jari kerucut: k_r = 3
  • Jika tinggi kerucut diperbesar menjadi dua kalinya, maka dapat kita ambil:
    ⇒ Faktor skala tinggi kerucut: k_t = 2

Maka, volume kerucut sekarang setelah diameter alasnya mengalami perbesaran menjadi tiga kalinya dan tingginya juga mengalami perbesaran menjadi dua kalinya dinyatakan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}V&=\left({k_r}^2k_t\right)V_{\rm kerucut}\\&=(3^2\cdot2)\cdot15\ \rm cm^3\\&=(9\cdot2)\cdot15\ \rm cm^3\\&=18\cdot15\ \rm cm^3\\\therefore\ V&=\boxed{\ \bf270\ cm^3\ }\\\blacksquare\end{aligned}$}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>