Jawab:

Diperhatikan bahwa bentuk umum persamaan lingkaran adalah

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0.

Diketahui persegi ABCD dengan straight A left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis, straight B left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis, straight C left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis, dan straight D left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Akan dicari persamaan lingkaran yang melalui keempat titik sudut persegi ABCD dengan mensubstitusi titik straight A comma space straight B comma space straight C comma space straight D ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran.

Substitusi titik straight A left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis, yaitu x equals 2 dan y equals 0, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared plus 0 squared plus A open parentheses 2 close parentheses plus B open parentheses 0 close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 4 plus 2 A plus C end cell equals 0 row cell 2 A plus C end cell equals cell negative 4 end cell end table

Substitusi titik straight B left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis, yaitu x equals 2 dan y equals 2, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared plus 2 squared plus A open parentheses 2 close parentheses plus B open parentheses 2 close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 4 plus 4 plus 2 A plus 2 B plus C end cell equals 0 row cell 2 A plus 2 B plus C end cell equals cell negative 8 end cell end table

Substitusi titik straight C left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis, yaitu x equals 0 dan y equals 2, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 squared plus 2 squared plus A open parentheses 0 close parentheses plus B open parentheses 2 close parentheses plus C end cell equals 0 row cell 4 plus 2 B plus C end cell equals 0 row cell 2 B plus C end cell equals cell negative 4 end cell end table

Substitusi titik straight D left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis, yaitu x equals 0 dan y equals 0, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 squared plus 0 squared plus A open parentheses 0 close parentheses plus B open parentheses 0 close parentheses plus C end cell equals 0 row C equals 0 end table

Diperoleh

open curly brackets table attributes columnalign center end attributes row cell table row cell 2 A plus C equals negative 4 end cell row cell 2 A plus 2 B plus C equals negative 8 end cell end table end cell row cell table row cell 2 B plus C equals negative 4 end cell row cell C equals 0 end cell end table end cell end table close

Dari persamaan keempat, diperoleh straight C equals 0, substitusikan ke persamaan pertama diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A plus C end cell equals cell negative 4 end cell row cell 2 A end cell equals cell negative 4 end cell row A equals cell negative 2 end cell end table

Selanjutnya substitusikan straight A equals negative 2 dan straight C equals 0 ke persamaan kedua diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A plus 2 B plus C end cell equals cell negative 8 end cell row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 B plus 0 end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative 4 plus 2 B plus 0 end cell equals cell negative 8 end cell row cell 2 B end cell equals cell negative 4 end cell row B equals cell negative 2 end cell end table

sehingga diperoleh persaman lingkaran yang melalui keempat titik sudut persegi ABCD adalah

x squared plus y squared minus 2 x minus 2 y equals 0.