Mapel : MatematikaJenjang : SMAKelas : XIMateri : Integral TentuKode

Berikut ini adalah pertanyaan dari ShireAutumn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mapel : MatematikaJenjang : SMA
Kelas : XI
Materi : Integral Tentu
Kode Kategorisasi : 11.2.10.1
━━━━━━━━━━━━━━
Tentukan nilai dari :
$\large \sf \blue{\bf ∫ {}^{ \frac{\pi}{2} } _{0} \: \frac{sin \: 4x}{ {cot}^{2}x \: - \: 1 } \: dx}$
━━━━━━━━━━━━━━
Grade 5 ? → BA

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{cot^2x-1}} \, dx }$ adalah1.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

$(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}$

$(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}$

$(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{cot^2x-1}} \, dx= }$

DITANYA

Tentukan hasilnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{cot^2x-1}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{\frac{cos^2x}{sin^2x}-1}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x}}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin4x\times\frac{sin^2x}{cos^2x-sin^2x}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {2sin2x\cancel{cos2x}\times\frac{sin^2x}{\cancel{cos2x}}} \, dx }$

$\displaystyle{=2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin2x.sin^2x} \, dx }$

$\displaystyle{=2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {2sinx.cosx.sin^2x} \, dx }$

$\displaystyle{=4\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin^3x.cosx} \, dx }$

$---------------$

Gunakan metode substitusi, misal :

$u=sinx$

$du=cosxdx$

$x=0~\to~u=sin0=0$

$\displaystyle{x=\frac{\pi}{2}~\to~u=sin\frac{\pi}{2}=1 }$

$---------------$

$\displaystyle{=4\int\limits^1_0 {u^3} \, du }$

$\displaystyle{=4\times\frac{1}{4}u^4\Bigr|^1_0 }$

$\displaystyle{=(1)^2-(0)^2 }$

$=1$

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {\frac{sin4x}{cot^2x-1}} \, dx }$ adalah1.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/47510453
Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah