Perhatikan gambar berikuta. Tulislah persamaan kedua lingkaran tersebut. b. Tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari moonlightt628 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Perhatikan gambar berikuta. Tulislah persamaan kedua lingkaran tersebut. b. Tentukan persamaan tali busur persekutuan. c. Tentukan jarak dari masing-masing titik pusat lingkaran ke tali busur persekutuan.
d. Tentukan panjang tali busur persekutuan
e. Tentukan luas irisan kedua lingkaran.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kedua lingkaran tersebut adalah x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0 dan x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0.
Persamaan tali busur persekutuan adalah 20x - 10y + 31 = 0.
Jarak dari masing-masing titik pusat lingkaran ke tali busur persekutuan adalah $\frac{69}{50} \sqrt{5}$ satuan terhadap titik pusat lingkaran kecil dan $\frac{181}{50} \sqrt{5}$ satuan terhadap titik pusat lingkaran besar.
Panjang tali busur persekutuan adalah 7,87 satuan panjang.
Luas irisan kedua lingkaran adalah 15,28 satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bagian a.

Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.

Pusat lingkaran di titik (a, b) ⇒ A = -2a dan B = -2b.
Jari-jari lingkaran $r=\sqrt{a^2+b^2-C}$ atau $C = a^2+b^2-r^2.$

Lingkaran kecil dengan pusat (a, b) = (-2, 6) dan jari-jari r = 5.

A = -2(-2) = 4, B = -2(6) = -12, dan $C = (-2)^2 + 6^2 - 5^2 = 15.$
Persamaan lingkaran kecil: x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0.

Lingkaran besar dengan pusat (a, b) = (8, 1) dan jari-jari r = 9.

A = -2(8) = -16, B = -2(1) = -2, dan $C = 8^2 + 1^2 - 9^2 = -16.$
Persamaan lingkaran besar: x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0.

Bagian b.

x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0

x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0

----------------------------------- ( - )

20x - 10y + 31 = 0, sebagai persamaan tali busur persekutuan lingkaran.

Bagian c.

Jarak titik (x₁, y₁) ke garis ax + by + c = 0 adalah $\boxed{\Big| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2} } \Big| }$ .

Jarak titik pusat lingkaran kecil (-2, 6) ke garis 20x - 10y + 31 = 0 adalah $\boxed{\Big| \frac{20(-2)-10(6)+31}{\sqrt{20^2+(-10)^2} } \Big| = \frac{69}{50} \sqrt{5} }$ .
Jarak titik pusat lingkaran besar (8, 1) ke garis 20x - 10y + 31 = 0 adalah $\boxed{\Big| \frac{20(8)-10(1)+31}{\sqrt{(20)^2+(-10)^2} } \Big| = \frac{181}{50} \sqrt{5} }$ .

Bagian d.

Panjang tali busur persekutuan adalah $2\sqrt{r^2 - d^2} .$ Kita pilih r sebagai jari-jari lingkaran kecil dan d sebagai jarak titik pusat lingkaran kecil ke tali busur persekutuan.

Panjang tali busur persekutuan = $2\sqrt{5^2 - \Big(\frac{69}{50} \sqrt{5} \Big)^2} \approx 7,87~satuan~panjang.$

Bagian e. (lihat gambar terlampir)

Luas tembereng = luas juring - luas segitiga.
Luas juring = $\frac{\theta}{360^0}(\pi r^2)$ sedangkan luas segitiga = $\frac{1}{2}r^2sin~\theta$ , maka luas tembereng = $\Big(\frac{\theta}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\theta \Big)r^2.$

Mencari besar sudut pusat α dan β pada segitiga kecil dan besar dengan r = 5, R = 9, dan panjang tali busur persekutuan 7,87 menggunakan aturan cosinus.

$cos~\alpha= \frac{5^2+5^2-7,87^2}{2(5\times5)} \to cos~\alpha = -0,2387 \to \alpha=103,81^0$

$cos~\beta= \frac{9^2+9^2-7,87^2}{2(9\times9)} \to cos~\beta = 0,6177 \to \beta=51,85^0$

Luas tembereng A = $\Big(\frac{\alpha}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\alpha \Big)r^2$

Luas tembereng A = $\Big(\frac{103,81^0}{360^0}\cdot(3,14) - \frac{1}{2}sin~103,81^0 \Big)\cdot5^2=10,5.$

Luas tembereng B = $\Big(\frac{\beta}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\beta \Big)R^2$

Luas tembereng B = $\Big(\frac{51,85^0}{360^0}\cdot(3,14) - \frac{1}{2}sin~51,85^0 \Big)\cdot9^2=4,78.$

Luas irisan kedua lingkaran = luas tembereng A + luas tembereng B

Luas irisan kedua lingkaran = 10,5 + 4,78

∴ Luas irisan kedua lingkaran = 15,28 satuan luas.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi cara menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis melalui pranala yomemimo.com/tugas/10114985

#BelajarBersamaBrainly

$Persamaan kedua lingkaran tersebut adalah x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0 dan x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0.Persamaan tali busur persekutuan adalah 20x - 10y + 31 = 0.Jarak dari masing-masing titik pusat lingkaran ke tali busur persekutuan adalah [tex]\frac{69}{50} \sqrt{5}[/tex] satuan terhadap titik pusat lingkaran kecil dan [tex]\frac{181}{50} \sqrt{5}[/tex] satuan terhadap titik pusat lingkaran besar.Panjang tali busur persekutuan adalah 7,87 satuan panjang.Luas irisan kedua lingkaran adalah 15,28 satuan luas.Penjelasan dengan langkah-langkah:Bagian a.Persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.Pusat lingkaran di titik (a, b) ⇒ A = -2a dan B = -2b.Jari-jari lingkaran [tex]r=\sqrt{a^2+b^2-C}[/tex] atau [tex]C = a^2+b^2-r^2.[/tex]Lingkaran kecil dengan pusat (a, b) = (-2, 6) dan jari-jari r = 5.A = -2(-2) = 4, B = -2(6) = -12, dan [tex]C = (-2)^2 + 6^2 - 5^2 = 15.[/tex]Persamaan lingkaran kecil: x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0.Lingkaran besar dengan pusat (a, b) = (8, 1) dan jari-jari r = 9.A = -2(8) = -16, B = -2(1) = -2, dan [tex]C = 8^2 + 1^2 - 9^2 = -16.[/tex]Persamaan lingkaran besar: x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0.Bagian b.x² + y² + 4x - 12y + 15 = 0x² + y² - 16x - 2y - 16 = 0----------------------------------- ( - )20x - 10y + 31 = 0, sebagai persamaan tali busur persekutuan lingkaran.Bagian c.Jarak titik (x₁, y₁) ke garis ax + by + c = 0 adalah [tex]\boxed{\Big| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2} } \Big| }[/tex].Jarak titik pusat lingkaran kecil (-2, 6) ke garis 20x - 10y + 31 = 0 adalah [tex]\boxed{\Big| \frac{20(-2)-10(6)+31}{\sqrt{20^2+(-10)^2} } \Big| = \frac{69}{50} \sqrt{5} }[/tex].Jarak titik pusat lingkaran besar (8, 1) ke garis 20x - 10y + 31 = 0 adalah [tex]\boxed{\Big| \frac{20(8)-10(1)+31}{\sqrt{(20)^2+(-10)^2} } \Big| = \frac{181}{50} \sqrt{5} }[/tex].Bagian d.Panjang tali busur persekutuan adalah [tex]2\sqrt{r^2 - d^2} .[/tex] Kita pilih r sebagai jari-jari lingkaran kecil dan d sebagai jarak titik pusat lingkaran kecil ke tali busur persekutuan.Panjang tali busur persekutuan = [tex]2\sqrt{5^2 - \Big(\frac{69}{50} \sqrt{5} \Big)^2} \approx 7,87~satuan~panjang.[/tex]Bagian e. (lihat gambar terlampir)Luas tembereng = luas juring - luas segitiga.Luas juring = [tex]\frac{\theta}{360^0}(\pi r^2)[/tex] sedangkan luas segitiga = [tex]\frac{1}{2}r^2sin~\theta[/tex], maka luas tembereng = [tex]\Big(\frac{\theta}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\theta \Big)r^2.[/tex]Mencari besar sudut pusat α dan β pada segitiga kecil dan besar dengan r = 5, R = 9, dan panjang tali busur persekutuan 7,87 menggunakan aturan cosinus.[tex]cos~\alpha= \frac{5^2+5^2-7,87^2}{2(5\times5)} \to cos~\alpha = -0,2387 \to \alpha=103,81^0[/tex][tex]cos~\beta= \frac{9^2+9^2-7,87^2}{2(9\times9)} \to cos~\beta = 0,6177 \to \beta=51,85^0[/tex]Luas tembereng A = [tex]\Big(\frac{\alpha}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\alpha \Big)r^2[/tex]Luas tembereng A = [tex]\Big(\frac{103,81^0}{360^0}\cdot(3,14) - \frac{1}{2}sin~103,81^0 \Big)\cdot5^2=10,5.[/tex]Luas tembereng B = [tex]\Big(\frac{\beta}{360^0}\pi - \frac{1}{2}sin~\beta \Big)R^2[/tex]Luas tembereng B = [tex]\Big(\frac{51,85^0}{360^0}\cdot(3,14) - \frac{1}{2}sin~51,85^0 \Big)\cdot9^2=4,78.[/tex]Luas irisan kedua lingkaran = luas tembereng A + luas tembereng BLuas irisan kedua lingkaran = 10,5 + 4,78∴ Luas irisan kedua lingkaran = 15,28 satuan luas.Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut tentang materi cara menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis melalui pranala https://brainly.co.id/tugas/10114985#BelajarBersamaBrainly$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Perhatikan gambar berikuta. Tulislah persamaan kedua lingkaran tersebut. b. Tentukan

Jawaban dan Penjelasan

Pelajari lebih lanjut

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika