1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui persamaan garis y=-x+3 memotong lingkaran x^2+y^2=9 di dua titik,

Berikut ini adalah pertanyaan dari dinalorenza63a pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui persamaan garis y=-x+3 memotong lingkaran x^2+y^2=9 di dua titik, tentukanlah titik potong tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik potong garis y = -x + 3 terhadap lingkaran x² + y² = 9 ialah pada koordinat A{0, 3} dan B{3, 0}

Lingkaran

Lingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.

Persamaan Lingkaran

• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r

\boxed{x^2 + y^2 = r^2}

• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r

\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2}

• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0

\boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|}

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Jika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:

\boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C}

• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0

• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0

• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:

• x² + y² = r²

• (x - a)² + (y - b)² = r²

• x² + y² + Ax + By + C = 0

Syarat:

• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0

• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0

• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²

• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²

• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan garis y = -x + 3 memotong lingkaran x² + y² = 9 di dua titik, tentukanlah titik potong tersebut!

Langkah 1 "Menentukan nilai y"

x² + y² = 9

x + y = 3

y = 3 - x

Langkah 2 "Menentukan Akar Persamaan"

x² + y² = 9

x² + (3 - x)² = 9

x² + x² - 6x + 9 = 9

2x² - 6x = 0

2x (x - 3) = 0

2x = 0 ==> x₁ = 0

x - 3 = 0 ==> x₂ = 3

Langkah 3 "Menentukan Koordinat"

Garis y = -x + 3, sehingga

y = -x + 3

y = -(0) + 3

y = 3

koordinat A{0, 3}

y = -x + 3

y = -(3) + 3

y = 0

Koordinat B{3, 0}

Pelajari Lebih Lanjut:

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1 - Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

#BelajarBersamaBrainly

Titik potong garis y = -x + 3 terhadap lingkaran x² + y² = 9 ialah pada koordinat A{0, 3} dan B{3, 0}LingkaranLingkaran ialah sebuah bangun datar dengan satu titik berjarak sama dengan titik yang lain.Persamaan Lingkaran• Persamaan yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r[tex] \boxed{x^2 + y^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2} [/tex]• Persamaan yang berpusat di (a, b) menyinggung garis mx + ny + p = 0[tex] \boxed{(x - a)^2 +(y - b)^2 = r^2 \: \: dengan \: \: r = |\frac{am + bn + p}{\sqrt{m^2 + n^2}}|} [/tex]Kedudukan Titik terhadap LingkaranJika persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka kuasa titik P(x, y) terhadap lingkaran adalah:[tex] \boxed{K = x^2 + y^2 + Ax + By + C} [/tex]• Titik P(x, y) terletak di luar lingkaran, maka K > 0• Titik P(x, y) terletak pada lingkaran, maka K = 0• Titik P(x, y) terletak di dalam lingkaran, maka K < 0Kedudukan Garis terhadap LingkaranKedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap persamaan lingkaran:• x² + y² = r²• (x - a)² + (y - b)² = r²• x² + y² + Ax + By + C = 0Syarat:• Garis memotong lingkaran di dua titik, apabila D > 0• Garis menyinggung/memotong di satu titik, apabila D = 0• Garis tidak memotong lingkaran, apabila D < 0Persamaan Garis Singgung Lingkaran• Jika persamaan lingkaran x² + y² = r², maka persamaan garis singgungnya xx₁ + yy₁ = r²• Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r², maka persamaan garis singgungnya (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²• Jika persanaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgungnya [tex] xx_1 + yy_1 + A(\frac{x + x_1}{2}) + B(\frac{y + y_1}{2}) + C = 0 [/tex]PembahasanDiketahui persamaan garis y = -x + 3 memotong lingkaran x² + y² = 9 di dua titik, tentukanlah titik potong tersebut!Langkah 1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh heexraa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 20 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>