1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral dari 6x²dx/√x³-27​

Berikut ini adalah pertanyaan dari anissaalzukruf20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral dari 6x²dx/√x³-27​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil pengintegralan dari \int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dxadalah4\sqrt{(x^3 - 27)} + c}.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kali ini kita akan mengerjakan integral substitusi berdasarkan pangkat dari variabel x yang hanya berselisih 1. Sebelumnya integrasi tersebut disusun terlebih dahulu sebagai berikut.

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx = \int {6x^2(x^3-27)^{-\frac{1}{2} } } \, dx }\boxed

u = x^3 - 27

\frac{du}{dx} = 3x^2

dx = \frac{du}{3x^2}

Substitusikan bentuk u dan dx ke dalam pengintegralan.

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx=\int {6x^2~u^{-\frac{1}{2} } } \, \frac{du}{3x^2} }\boxed

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx=2\int {u^{-\frac{1}{2} } } \, du }\boxed

Pengerjaan integral terhadap variabel u.

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx=2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} } \cdot u^{\frac{1}{2} } + c}}\boxed

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx= 4u^{\frac{1}{2} } + c}}\boxed

Substitusikan kembali u = x^3 - 27.

\boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx= 4(x^3 - 27)^{\frac{1}{2} } + c}}\boxed

Jadi, hasil pengintegralannya adalah \boxed{\int {\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-27} } } \, dx= 4\sqrt{(x^3 - 27)} + c}}\boxed.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva melalui pranala yomemimo.com/tugas/30242253

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>