Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan

Step-1

Menentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran

Lingkaran A

(x - 1)² + (y + 3)² = 25

Sesuai dengan bentuk eksplisit (x - a)² + (y - b)² = r².

Koordinat titik pusat (a, b) dan jari-jari r.

∴ Pusatnya di titik A(1, -3) dan jari-jari r = 5.

Lingkaran B

x² + y² - 2x - 3 = 0

Sesuai dengan bentuk implisit x² + y² + Ax + By + C = 0.

Koordinat titik pusat

⇔

∴ Pusatnya di titik B(1, 0).

Jari-jari

⇔

⇔

∴ Jari-jari r = 2.

Step-2

Hitung jarak titik pusat kedua lingkaran

Siapkan:

⇒ pusat lingkaran A(1, -3) sebagai (x₁, y₁)

⇒ pusat lingkaran B(1, 0) sebagai (x₂, y₂)

Jarak kedua titik pusat

Jarak kedua titik pusat, yakni AB = 3

Step-3

Cek kedudukan kedua lingkaran

⇒ Jari-jari lingkaran A, kita sebut R = 5, merupakan lingkaran besar

⇒ Jari-jari lingkaran B, kita sebut r = 2, merupakan lingkaran kecil

⇒ Jarak antarpusat AB = 3

Kondisi berbagai kedudukan antara dua lingkaran

1. Lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar dan sepusat (konsentris)

⇒ Kedua titik pusat berimpit, jarak antarpusat AB = 0

2. Lingkaran kecil berada di dalam lingkaran besar, namun tak sepusat.

⇒ AB < r < R atau AB < R - r

3. Kedua lingkaran bersinggungan di dalam.

⇒ AB = R - r

4. Kedua lingkaran bersinggungan di luar

⇒ AB = R + r

5. Kedua lingkaran berpotongan

⇒ R - r < AB < R + r

6. Kedua lingkaran saling terpisah

⇒ AB > R + r

7. Kedua lingkaran saling tegak lurus (ortogonal)

⇒ AB² = R² + r²