Buktikan identitas Aigonomerri berikut cscA + cotA=1/cscA-cotA

Berikut ini adalah pertanyaan dari egihernando2004 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$csc A + cot A =\frac{1}{csc A-cot A}$ terbukti benar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Trigonometri (didapat dari bahasa Yunani yaitu trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur") ialah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang dan sudut segitiga.

Untuk membuktikan hal tersebut, kita akan mengunakan beberapa identitas trigonometri, yaitu :

$cos^2A+sin^2=1\\sin^2A=1-cos^2A\\cot A =\frac{cos A}{sin A} \\csc A = \frac{1}{sin A}$

Ditanya:

Buktikan identitas tigonomerri berikut cscA + cotA=1/(cscA-cotA)

Jawab:

Perhatikan bahwa

$csc A + cot A \\= \frac{1}{sin A} + \frac{cos A}{sin A} \\= \frac{1-cos A}{sin A} \\= \frac{1-cosA}{sinA} * \frac{1+cos A}{1+cosA} \\= \frac{1-cos^2A}{sinA*(1-cosA)}\\=\frac{sin^2A}{sinA*(1-cosA}\\=\frac{sinA}{1-cosA}\\=\frac{1}{\frac{1-cosA}{sinA} }\\ =\frac{1}{\frac{1}{sinA}-\frac{cosA}{sinA} }\\ =\frac{1}{cscA-cotA}$