1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Apakah Deret 25+5+1+1/5+1/25......... konvergen / Divergen • Gunakan cara Teorema

Berikut ini adalah pertanyaan dari goodboy9999 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Apakah Deret 25+5+1+1/5+1/25......... konvergen / Divergen

• Gunakan cara Teorema akar​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Deret \displaystyle{25+5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+... }bernilaikonvergen.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk membuktikan apakah deret tak hinggabernilai konvergen atau divergen adalah dengan menggunakanuji akar. Suatu deret tak hingga \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n, misal \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}=p :

1. Jika p < 1, maka deret konvergen.

2. Jika p > 1, maka deret divergen

3. Jika p = 0, maka uji tidak memberikan kesimpulan.

.

DIKETAHUI

Deret \displaystyle{25+5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+... }

.

DITANYA

Tentukan apakah deret konvergen atau divergen menggunakan uji akar.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{25+5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+... }

u_1=25=5^2

u_2=5=5^1

u_3=1=5^0

\displaystyle{u_4=\frac{1}{5}=5^{-1} }

\displaystyle{u_5=\frac{1}{25}=5^{-2} }

.

.

\displaystyle{u_n=\frac{1}{5^{n-3}}=5^{3-n} }

.

Cek menggunakan uji akar, misal :

\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}=p

\displaystyle{ \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{5^{3-n}}=p }

\displaystyle{ \lim\limits_{n \to \infty} 5^{\frac{3-n}{n}}=p }

\displaystyle{ 5^{\left ( \lim\limits_{n \to \infty} \frac{3-n}{n} \right )}=p }

\displaystyle{ 5^{\left ( \lim\limits_{n \to \infty} \frac{3}{n}-1 \right )}=p }

\displaystyle{ 5^{\left ( 0-1 \right )}=p }

\displaystyle{ p=5^{-1} }

\displaystyle{ p=\frac{1}{5} }

.

Karena hasil uji akar < 1 maka deret konvergen.

.

KESIMPULAN

Deret \displaystyle{25+5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+... }bernilaikonvergen.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Uji akar deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29746635
  2. Uji rasio deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29746678
  3. Uji integral deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29744420

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : deret tak hingga, uji, akar, konvergen, divergen.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 21 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>