1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Lintasan sebuah partikel bergerak dengan persamaan (x) = akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari anggita4810 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lintasan sebuah partikel bergerak dengan persamaan (x) = akar pangkat x + 1 , persamaan garis yang menyinggung lintasan partikel tersebut pada titik yang berabsis 3 adalah….a. = ¼ + ⁵/⁴
b. = ¼ − ⁵/⁴
c. = ¼ − ¹¼
d. = ⅛ + ⁵/⁴
e. = ⅛ − ¹¼

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika lintasan sebuah partikel bergerak dengan persamaan  y=\sqrt{x+1}, maka persamaan garisyangmenyinggung lintasan partikel tersebut pada titik yang berabsis 3 adalah  y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan garis singgung kurva dapat dicari menggunakan rumus;

y-y_{1} =m(x-x_{1})

Dimana;

(x₁,y₁) = Titik singgung kurva

m =  gradien garis singgung

Diketahui:

Persamaan kurva adalah y=\sqrt{x+1}

Titik singgung dengan absis (x₁) = 3 adalah;

y=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt{3+1}\\y=\sqrt{4}\\y=2

Sehingga titik singgungnya adalah (3,2).

Untuk menentukan gradien, kita bisa menggunakan teori turunan.

Turunan pertama dari    y=\sqrt{x+1} adalah;

y=\sqrt{x+1}\\y=(x+1)^{\frac{1}{2} } \\y'=\frac{1}{2} .(x+1)^{-\frac{1}{2} }\\y'= \frac{1}{2}.\frac{1}{(x+1)^{\frac{1}{2} }} \\y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1} }

Untuk menentukan gradien, kita masukkan nilai x = 3.

y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1} }\\m=y'=\frac{1}{2\sqrt{3+1} }\\m=\frac{1}{2\sqrt{4} }\\m=\frac{1}{2.2} \\m=\frac{1}{4}

Kita masukkan ke dalam rumusan diatas;

y-y_{1} =m(x-x_{1})\\y-2=\frac{1}{4}(x-3)\\4(y-2)=x-3\\4y-8=x-3\\4y=x-3+8\\4y=x+5\\y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4} (Jawaban A).

Pelajari lebih lanjut:

Pelajari lebih lanjut tentang materi persamaan garis singgung kurva pada yomemimo.com/tugas/8158265

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Lionheart2711 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>