PLISS HELP ME SISTER AND BROTHER SIAPA AJAYANG BISA PAKEK

Berikut ini adalah pertanyaan dari imanuelsindi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

PLISS HELP ME SISTER AND BROTHER SIAPA AJAYANG BISA PAKEK CARA YA:)Jika daerah yang diarsir pada gambar berikut diputar mengelilingi sumbu- y sejauh
360 derajat, maka volume benda putar yang terjadi adalah ..... satuan volume.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar daerah dibatasi oleh y = x-2 dan y² = x dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{184}{15}\pi~satuan~volume} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Secara umum rumus volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva diputar terhadap sumbu y adalah :

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[(x_1)^2-(x_2)^2]} \, dy }$

DIKETAHUI

Daerah dibatasi oleh y = x-2 dan y² = x dan sumbu x.

DITANYA

Tentuakan volume benda putarnya jika diputar terhadap sumbu y.

PENYELESAIAN

$y=x-2$

$x=y+2~\to~x_1$

$x=y^2~\to~x_2$

Cari titik potong kedua kurva.

$x=x$

$y^2=y+2$

$y^2-y-2=0$

$(y-2)(y+1)=0$

$y=-1~atau~y=2$

Kita peroleh batas integral dari y = 0 sampai y = 2, maka volumenya :

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{y_2}_{y_1} {[(x_1)^2-(x_2)^2]} \, dy }$

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{2}_{0} {[(y+2)^2-(y^2)^2]} \, dy }$

$\displaystyle{V=\pi\int\limits^{2}_{0} {(y^2+4y+4-y^4)} \, dy }$

$\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{1}{3}y^3+2y^2+4y-\frac{1}{5}y^5 \right )\Bigr|^{2}_{0} }$

$\displaystyle{V=\pi\left [ \left ( \frac{1}{3}(2)^3+2(2)^2+4(2)-\frac{1}{5}(2)^5 \right )-\left ( \frac{1}{3}(0)^3+2(0)^2+4(0)-\frac{1}{5}(0)^5 \right ) \right ] }$

$\displaystyle{V=\pi\left ( \frac{184}{15}-0 \right ) }$

$\displaystyle{V=\frac{184}{15}\pi }$

KESIMPULAN

Volume benda putar daerah dibatasi oleh y = x-2 dan y² = x dan sumbu x jika diputar terhadap sumbu y adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{184}{15}\pi~satuan~volume} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume benda putar terhadap garis y = 8 : yomemimo.com/tugas/37852139
Volume benda putar terhadap sumbu y : yomemimo.com/tugas/39102943
Volume benda putar metode kulit tabung : yomemimo.com/tugas/40858377

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, volume, benda, putar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 28 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah