1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi di atas adalah....​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi di atas adalah....​
● Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi di atas adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi \displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2-12x+27} adalah (B) (1)  dan (3)  SAJA yang benar .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x) = 0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari f'(x) = 0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi.

Salah satu fungsi dari turunan yang lain adalah menentukan interval fungsi naik atau fungsi turun, dimana :

1. Fungsi akan naik pada saat f'(x) > 0.

2. Fungsi akan turun pada saat f'(x) < 0.

.
DIKETAHUI

\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2-12x+27}

.

DITANYA

Tentukan pernyataan yang benar :

(1) Mencapai maks relatif di x = -2 dan min relatif di x = 6.

(2) Titik belok \displaystyle{\left ( 2,-\frac{7}{3} \right )}

(3) Turun untuk -2 < x ≤ 3.

(4) Naik untuk x > 4.

.

PENYELESAIAN

> Mencari titik ekstrim fungsi.

\displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2-12x+27}

f'(x)=x^2-4x-12

.

Cari titik stasioner.

f'(x)=0

x^2-4x-12=0

(x+2)(x-6)=0

x=-2~atau~x=6

.

Cek uji turunan kedua.

f'(x)=x^2-4x-12

f''(x)=2x-4

Substitusi titik stasioner ke f''(x) :

f''(-2)=2(-2)-4=-8~(< 0)

f''(6)=2(6)-4=8~(> 0)

Dari uji turunan kedua dapat disimpulkan :

x = -2 menyebabkan fungsi mencapai nilai maksimum relatif.

x = 6 menyebabkan fungsi mencapai nilai minimum relatif.

Fungsi tidak memiliki titik belok.

⇒ Pernyataan (1) benar, pernyataan (2) salah.

.

> Mencari interval fungsi naik dan turun.

Interval naik :

f(x)> 0

x^2-4x-12> 0

(x+2)(x-6)> 0

Cek menggunakan uji titik.

++o--o++

.~~-2~~~~~6

Karena tanda pertidaksamaan > 0, pilih daerah bertanda ++, yaitu x < -2 atau x > 6.

.

Interval turun :

f'(x)< 0

(x+2)(x-6)< 0

Dari uji titik di atas pilih daerah bertanda --, yaitu -2 < x < 6.

Dapat disimpulkan :

Fungsi naik pada interval x < -2 atau x > 6.

Fungsi turun pada interval -2 < x < 6.

⇒ Pernyataan (3) benar, pernyataan (4) salah.

.

KESIMPULAN

Pernyataan yang benar untuk grafik fungsi \displaystyle{f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x^2-12x+27} (B) (1)  dan (3)  SAJA yang benar .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37710745
  2. Mencari ketinggian maksimum bola : yomemimo.com/tugas/34988881
  3. Interval fungsi naik/turum : yomemimo.com/tugas/27959022

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, maksimum, uji turunan kedua, titik stasioner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 May 22
<< Previous Post
Next Post >>