Jawaban:

Diketahui segitiga ABC siku siku di C dengan panjang a = 5 cm dan b = 12 cm. Perbandingan trigonometri sudut B adalah

sin B = 12/13 dan cosec B = 13/12

cos B = 5/13 dan sec B = 13/5

tan B = 12/5 dan cot B = 5/12

Pada segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut (de), sisi samping sudut (sa) dan sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.

sin α = \frac{de}{mi}

mi

de

⇒ cosec α = \frac{mi}{de}

de

mi

cos α = \frac{sa}{mi}

mi

sa

⇒ sec α = \frac{mi}{sa}

sa

mi

tan α = \frac{de}{sa}

sa

de

⇒ cotan α = \frac{sa}{de}

de

sa

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC siku-siku di titik C

Panjang a = 5 cm

Panjang b = 12 cm

Ditanyakan

Perbandingan trigonometri untuk sudut B = ... ?

Jawab

Karena segitiga ABC siku-siku di C dan sudut acuannya adalah sudut B, maka

AB adalah sisi miring (mi) ⇒ AB = c = … ?

AC adalah sisi depan sudut B (de) ⇒ AC = b = 12 cm

BC adalah sisi samping sudut B (sa) ⇒ BC = a = 5 cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}c=

a

2

+b

2

c = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}c=

5

2

+12

2

c = \sqrt{25 + 144}c=

25+144

c = \sqrt{169}c=

169

c = 13c=13

Perbandingan trigonometri untuk sudut B adalah

sin B = \frac{de}{mi} = \frac{12}{13}

mi

de

=

13

12

⇒ cosec B = \frac{13}{12}

12

13

cos B = \frac{sa}{mi} = \frac{5}{13}

mi

sa

=

13

5

⇒ sec B = \frac{13}{5}

5

13

tan B = \frac{de}{sa} = \frac{12}{5}

sa

de

=

5

12

⇒ cotan B = \frac{5}{12}

12

5