Jumlah deret geometri tak hingga adalah s dan suku kedua

Berikut ini adalah pertanyaan dari sherleenfrev pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah deret geometri tak hingga adalah s dan suku kedua deret tersebut adalah 1. nilai terkecil dari s adalah....A) 2
B) √5
C) 3
D) 4
E) 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimumdari $S$ adalah4 (D)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui :

Ditanya : Nilai terkecil dari S adalah ...?

Jawab :

Pengerjaannya bisa menggunakan beberapa konsep untuk menjaab soal ini:

1. Deret tak hingga, dirumuskan dengan $\frac{a}{1-r}$ , dengan $-1 < r < 1$ .

2. Meminimumkan suatu fungsi dengan mencari titik stationer dari suatu fungsi tersebut.

Oleh karena itu, kita diminta untuk meminimkan suatu fungsi $S=a/(1-r)$ dengan fungsi kendala $ar=1$ , maka

$ar=1$ ⇒ $r=1/a$

sehingga diperoleh

$S =\frac{a}{1-\frac{1}{a} }= \frac{a^2}{a-1}$

Turunan pertama dari $S$ teradap $a$

$\frac{dS}{da} =d(\frac{a^2}{a-1})/da=0$

$\frac{a(a-2)}{a^2-2a+1}=0$

pembuat nol:

$a=0$ atau $a=2$

Oleh karena itu, nilai S minimum 2, yaitu

untuk $a=0$ ⇒ $S = \frac{0^2}{0-1}=0$

untuk $a=2$ ⇒ $S = \frac{2^2}{2-1}=4$

Nilai minimumdari $S$ adalah 0 atau4 (D)

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang geometri pada yomemimo.com/tugas/4579764

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22