1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika g(x)=(-ax-3)/(-x-4) dan h(x)=(4x-3)/(-x+a), nilai (g o h)(3) adalah...A.6B.5C.4D.3E.2​

Berikut ini adalah pertanyaan dari claytonchindrawa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika g(x)=(-ax-3)/(-x-4) dan h(x)=(4x-3)/(-x+a), nilai (g o h)(3) adalah...A.6
B.5
C.4
D.3
E.2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

3

(opsi D)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi dan Invers Fungsi

CARA 1: Dengan menyelidiki dulu hubungan antara g(x) dan f(x)

Melihat bentuk g(x) dan h(x), bisa diperkirakan bahwa g(x) dan h(x) memiliki "hubungan khusus", misalnya invers.

\large\text{$\begin{aligned}&g(x)=\frac{-ax-3}{-x-4}\ ,\quad h(x)=\frac{4x-3}{-x+a}\\\\&y=g(x)\\&{\iff}y=\frac{-ax-3}{-x-4}\\&{\iff}-xy-4y=-ax-3\\&{\iff}-xy+ax=4y-3\\&{\iff}x(-y+a)=4y-3\\&{\iff}x=g(y)=\frac{4y-3}{-y+a}\\&\textsf{Sehingga:}\\&\quad g^{-1}(x)=\frac{4x-3}{-x+a}\quad\left[\ \bf=h(x)\ \right]\end{aligned}$}

Ternyata, h(x) adalah invers dari g(x).

Oleh karena itu:

\large\text{$\begin{aligned}&(g\circ h)(x)=(g\circ g^{-1})(x)=I(x)\\&I(x)=x\implies\bf(g\circ h)(x)=x\\\\&\textsf{Sehingga:}\\&\quad\boxed{\ \bf(g\circ h)(3)=3\ }\end{aligned}$}

__________________________

CARA 2: Dengan merumuskan (g o h)(x) terlebih dahulu

\large\text{$\begin{aligned}&g(x)=\frac{-ax-3}{-x-4}\ ,\quad h(x)=\frac{4x-3}{-x+a}\\\\&(g\circ h)(x)=g(h(x))\\&{\qquad\qquad}\,=g\left(\frac{4x-3}{-x+a}\right)\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-a\left(\frac{4x-3}{-x+a}\right)-3}{-\left(\frac{4x-3}{-x+a}\right)-4}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-a\left(\frac{4x-3}{-x+a}\right)-3}{-\left(\frac{4x-3}{-x+a}\right)-4}\times\frac{-x+a}{-x+a}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-a(4x-3)-3(-x+a)}{-(4x-3)-4(-x+a)}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\qquad\qquad}\,=\frac{-4ax+3a+3x-3a}{-3x+3+3x-4a}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-4ax+3x}{-4a+3}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{\cancel{(-4a+3)}x}{\cancel{-4a+3}}\\\\&\bf(g\circ h)(x)=x\\\\&\textsf{Sehingga:}\\&\quad\boxed{\ \bf(g\circ h)(3)=3\ }\end{aligned}$}

__________________________

CARA 3: Dengan langsung memasukkan nilai x = 3

\large\text{$\begin{aligned}&g(x)=\frac{-ax-3}{-x-4}\ ,\quad h(x)=\frac{4x-3}{-x+a}\\\\&(g\circ h)(3)=g(h(3))\\&{\qquad\qquad}\,=g\left(\frac{4(3)-3}{-3+a}\right)=g\left(\frac{9}{-3+a}\right)\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-a\left(\frac{9}{-3+a}\right)-3}{-\left(\frac{9}{-3+a}\right)-4}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{\frac{-9a-3(-3+a)}{(-3+a)}}{\frac{-9-4(-3+a)}{(-3+a)}}\\&{\qquad\qquad}\,=\frac{-9a+9-3a}{-9+12-4a}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\qquad\qquad}\,=\frac{9-12a}{3-4a}=\frac{3\cancel{(3-4a)}}{\cancel{3-4a}}\\\\&(g\circ h)(3)=\bf3\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 May 22
<< Previous Post
Next Post >>