1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. nyatakanlah penjumlahan berikut dengan notasi sigma1+8+27....+8.0002. Nyatakanlah notasi sigma

Berikut ini adalah pertanyaan dari betusbebetu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. nyatakanlah penjumlahan berikut dengan notasi sigma1+8+27....+8.000

2. Nyatakanlah notasi sigma berikut dalam bentuk penjumlahan
a.) Σ⁸2k+1
k= 1
b.) n
Σ k ( k-2)
k= 1

3. Tentukanlag nilai notasi sigma berikut dengan menggunakan notasi sigma
a.) Σ⁸ 2k-1
k= 1
b.) Σ⁷(n+1)²
n= 4
Bantu jawab yaa... makasiii....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Notasi Sigma

Nomor 1

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{array}{cccccccccc}&1&+&8&+&27&+&\dots&+&8000\\=&1^3&+&2^3&+&3^3&+&\dots&+&20^3\\=&\multicolumn{6}{l}{\sum\limits_{i=1}^{20}\:{i^3}}\end{array}\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ 1+8+27+\dots+8000=\sum\limits_{i=1}^{20}\:{i^3}\ }\end{aligned}$}

Nomor 2a

\large\text{$\begin{aligned}&\sum\limits_{k=1}^{8}\:{2k+1}\\&=\quad[2(1)+1]+[2(2)+1]+[2(3)+1]+[2(4)+1]\\&\ \,\vdots\ +[2(5)+1]+[2(6)+1]+[2(7)+1]+[2(8)+1]\\&\ \,\vdots\\&=\quad3+5+7+9+11+13+15+17\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ \sum\limits_{k=1}^{8}\:{2k+1}=\bf3+5+7+9+11+13+15+17\ }\end{aligned}$}

Nomor 2b

\large\text{$\begin{aligned}&\sum\limits_{k=1}^{n}\:{k(k-2)}\\&=1(1-2)+2(2-2)+3(3-2)+4(4-2)+\dots+n(n-2)\\&=-1+0+3+8+\dots+n(n-2)\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ \sum\limits_{k=1}^{n}\:{k(k-2)}=\bf-1+0+3+8+\dots+n(n-2)\ }\end{aligned}$}

Nomor 3a

Untuk menyelesaian soal ini, rumus khusus yang akan digunakan adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&\sum\limits_{k=1}^{n}\:{k}=\frac{n(n+1)}{2}\\&\sum\limits_{k=1}^{n}\:{c}=n\cdot c\ ,\ \ c\ \textsf{adalah konstanta}\end{aligned}$}

Penyelesaian:

\large\text{$\begin{aligned}&\sum\limits_{k=1}^{8}\:{2k-1}\\&=\sum\limits_{k=1}^{8}\:2k-\sum\limits_{k=1}^{8}\:1\\&=2\cdot\sum\limits_{k=1}^{8}\:k-\sum\limits_{k=1}^{8}\:1\\&=\left(\cancel{2}\cdot\frac{8(8+1)}{\cancel{2}}\right)-(8\cdot1)\\&=8(9)-8\\&=72-8\\&=64\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ \sum\limits_{k=1}^{8}\:{2k-1}=\bf64\ }\end{aligned}$}

Nomor 3b

A. Tanpa rumus khusus

\large\text{$\begin{aligned}&{\sum\limits_{n=4}^{7}\:{(n+1)^2}}\\&{=\ }\sum\limits_{n=4}^{7}\:{\left(n^2+2n+1\right)}\\&{=\ }\sum\limits_{n=4}^{7}\:n^2+2\cdot\sum\limits_{n=4}^{7}\:n+\sum\limits_{k=4}^{7}\:1\\&{=\ }\left(4^2+5^2+6^2+7^2\right)+2(4+5+6+7)+(1+1+1+1)\\&{=\ }(16+25+36+49)+2(22)+4\\&{=\ }126+44+4\\&{=\ }174\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ \sum\limits_{n=4}^{7}\:{(n+1)^2}=\bf174\ }\end{aligned}$}

B. Dengan rumus khusus

Rumus khusus yang akan digunakan adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&\sum\limits_{n=a}^{k}\:{f(n)}=\sum\limits_{n=1}^{k}\:{f(n)}-\sum\limits_{n=1}^{k-a}\:{f(n)}\\&\sum\limits_{n=1}^{k}\:n^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}\\&\implies\sum\limits_{n=1}^{k}\:(n+1)^2=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\end{aligned}$}

Penyelesaian:

\large\text{$\begin{aligned}&{\sum\limits_{n=4}^{7}\:{(n+1)^2}}\\&{=\ }\sum\limits_{n=1}^{7}\:{(n+1)^2}-\sum\limits_{n=1}^{7-4}\:{(n+1)^2}\\&{=\ }\sum\limits_{n=1}^{7}\:{(n+1)^2}-\sum\limits_{n=1}^{3}\:{(n+1)^2}\\&{=\ }\frac{(7+1)(7+2)(2(7)+3)}{6}-\frac{(3+1)(3+2)(2(3)+3)}{6}\\&{=\ }\frac{(8)(9)(17)}{6}-\frac{(4)(5)(9)}{6}\\&{=\ }\frac{1224-180}{6}\\&{=\ }\frac{1044}{6}\\&{=\ }174\\\\&\textsf{Jadi:}\\&\boxed{\ \sum\limits_{n=4}^{7}\:{(n+1)^2}=\bf174\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 28 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>