Jawaban:

adalah f^\prime (x)=m=2f

′

(x)=m=2 (terlihat untuk xx berapapun gradiennya selalu tetap 22). Ditanyakan persamaan garis singgung untuk x=1x=1. Maka kita dapat mencari dulu nilai yy untuk x=1x=1, f(x)=2xf(x)=2x maka f(1)=2(1)=2f(1)=2(1)=2 jadi garis tersebut melalui titik (1,2)(1,2) dan bergradien 22

Untuk mencari persamaan garis dari sebuah titik dan gradiennya kita gunakan formula m(x-x_1)=y-y_1m(x−x

1

)=y−y

1

,

2(x-1)=(y-2)2(x−1)=(y−2),

2x-2=y-22x−2=y−2,

y=2xy=2x merupakan persamaan garis singgung f(x)=2f(x)=2 di titik x=1x=1

Sedangkan garis normal adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan garis singgung, karena tegak lurus maka gradien garis normal dikalikan dengan gradien garis singgung bernilai -1−1, m_{pgn}\cdot m_{pgs}=m_{pgn}\cdot 2=-1m

pgn

⋅m

pgs

=m

pgn

⋅2=−1 maka m_{pgn}=-\frac{1}{2}m

pgn

=−

2

1

Untuk mencari persamaan garis normal kita gunakan kembali formula m(x-x_1)=y-y_1m(x−x

1

)=y−y

1

yang beda hanya gradiennya,

-\frac{1}{2}(x-1)=(y-2)−

2

1

(x−1)=(y−2),

-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=y-2−

2

1

x+

2

1

=y−2, kali kedua ruas dengan 22,

-x+1=2y-4−x+1=2y−4, sehingga persamaan garis normalnya adalah

2y=-x+52y=−x+5

y=\frac{-x+5}{2}y=

2

−x+5