a - 4b + 2c + 3d = 2 ……............ (1)

2a + b + 3c - d = 0 …..............… (2)

4a + b + 2c - 3d = 1 ……............. (3)

3a - 4b - 2c + 2d = 8 …..........… (4)

Eliminasikan a pada persamaan (1) dan persamaan (2)

a - 4b + 2c + 3d = 2 ……............ ( ×2 )

2a + b + 3c - d = 0 …..............… ( ×1 )

2a - 8b + 4c + 6d = 4

2a + b + 3c - d = 0 _

-9b + c + 7d = 4 .................................. (5)

Eliminasikan a pada persamaan (2) dan persamaan (3)

2a + b + 3c - d = 0 …..............… ( ×2 )

4a + b + 2c - 3d = 1 ……............. ( ×1 )

4a + 2b + 6c - 2d = 0

4a + b + 2c - 3d = 1 _

b + 4c + d = -1 ...................................... (6)

Eliminasikan a pada persamaan (2) dan persamaan (4)

2a + b + 3c - d = 0 …..............… ( ×3 )

3a - 4b - 2c + 2d = 8 …..........… ( ×2 )

6a + 3b + 9c - 3d = 0

6a - 8b - 4c + 4d = 16 _

11b + 13c - 7d = -16 ............................. (7)

Eliminasikan b pada persamaan (5) dan persamaan (7)

-9b + c + 7d = 4 .................................. ( ×(-11) )

11b + 13c - 7d = -16 ............................. ( ×9 )

99b - 11c - 77d = -44

99b + 117c - 63d = -144 _

-128c - 14d = 100 ............................... (8)

Eliminasikan b pada persamaan (6) dan persamaan (7)

b + 4c + d = -1 ...................................... ( ×11 )

11b + 13c - 7d = -16 ............................. ( ×1 )

11b + 44c + 11d = -11

11b + 13c - 7d = -16 _

31c + 18d = 5 ...................................... (9)

Eliminasikan c pada persamaan (8) dan persamaan (9)

-128c - 14d = 100 .......................... ( ×(-31) )

31c + 18d = 5 .................................. ( ×128 )

3.968c + 434d = -3.100

3.968c + 2.304d = 640 _

-1.870d = -3.740

d = (-3.740)/(-1.870)

d = 2

Substitusikan nilai d = 2 ke salah satu persamaan (8) atau persamaan (9). Kita pilih persamaan (9)

31c + 18d = 5

31c + 18•2 = 5

31c + 36 = 5

31c = 5 - 36

31c = -31

c = -31/31

c = -1

Substitusikan nilai c = -1 dan d = 2 ke salah satu persamaan (5), (6), atau persamaan (7). Kita pilih persamaan (5)

-9b + c + 7d = 4

-9b + (-1) + 7•2 = 4

-9b + (-1) + 14 = 4

-9b + 13 = 4

-9b = 4 - 13

-9b = -9

b = (-9)/(-9)

b = 1

Substitusikan nilai b = 1, c = -1, dan d = 2 ke salah satu persamaan (1), (2), atau persamaan (3). Kita pilih persamaan (2)

2a + b + 3c - d = 0

2a + 1 + 3•(-1) - 2 = 0

2a + 1 + (-3) - 2 = 0

2a + 1 - 3 - 2 = 0

2a - 4 = 0

2a = 0 - (-4)

2a = 0 + 4

2a = 4

a = 4/2

a = 2

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {a, b, c, d} = {2, 1, -1, 2}.