1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x + 5) ^

Berikut ini adalah pertanyaan dari mengsedih456 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x + 5) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 4 yang tegak lurus dengan garis 2x - y - 10 = 0 adalaha. x + 2y = - 1

b. x - 2y = - 1 + 2sqrt(5)

C. x + 2y = - 1 + 2sqrt(5) d. x + 2y = - 1 - 4sqrt(5)

e. x - 2y = - 1 - 4sqrt(5)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Ada dua kemungkinan persamaan garis singgung, yaitu:

  • x + 2y = –1 + 2√5, dan
  • x + 2y = –1 – 2√5

Pembahasan

Garis Singgung Lingkaran

Persamaan lingkaran:

(x + 5)² + (y – 2)² = 4

⇔ (x + 5)² + (y – 2)² = 2²

⇔ a = –5, b = 2, r = 2, titik pusat P(–5, 2)

Diketahui bahwa garis 2x – y – 10 = 0 tegak lurus dengan garis singgung lingkaran.

2x – y – 10 = 0

⇔ 2x – 10 = y

⇔ y = 2x – 10

⇔ Gradien = 2

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah –1.

Oleh karena itu, gradien garis singgung lingkaran yang dicari adalah:

m = –½

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m = –½ adalah:

\large\text{$\begin{aligned}y-b&=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}\\y-2&=\left(-\tfrac{1}{2}\right)(x+5)\pm 2\sqrt{\left(-\tfrac{1}{2}\right)^2+1}\\&=\left(-\tfrac{1}{2}\right)(x+5)\pm 2\sqrt{\tfrac{1}{4}+1}\\&=\left(-\tfrac{1}{2}\right)(x+5)\pm 2\sqrt{\tfrac{5}{4}}\\y-2&=\left(-\tfrac{1}{2}\right)(x+5)\pm 2\cdot\tfrac{1}{2}\sqrt{5}\\&[\ \textsf{kedua ruas dikalikan 2}\ ]\\2y-4&=-(x+5)\pm 2\sqrt{5}\\2y-4&=-x-5\pm 2\sqrt{5}\\x+2y&=4-5\pm 2\sqrt{5}\\\therefore\ \bf x+2y&=\bf-1\pm 2\sqrt{5}\\\end{aligned}$}

Kesimpulan

Ada dua persamaan garis singgung yang diperoleh, dan keduanya saling sejajar, serta tegak lurus dengan garis 2x – y – 10 = 0, yaitu:

  • x + 2y = –1 + 2√5, dan
  • x + 2y = –1 – 2√5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22
<< Previous Post
Next Post >>