1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui bahwa a, b, dan c berturut-turut adalah tiga bilangan

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui bahwa a, b, dan c berturut-turut adalah tiga bilangan bulat berbeda yang membentuk barisan geometri dengan \frac{b}{a} merupakan bilangan bulat positif. Jika \frac{a+3b+c}{5} =b+1, maka nilai dari 4(\frac{a}{b} )^2+\frac{b}{a}-a+1 adalah ...A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

4\left(\dfrac{a}{b}\right)^2+\dfrac{b}{a}-a+1\ =\ -\bf1

 

Pembahasan

Diketahui bahwa:

  • a, b, dan c berturut-turut adalah tiga bilangan bulat berbeda yang membentuk barisan geometri dengan b/a merupakan bilangan bulat positif,
  • \dfrac{a+3b+c}{5}=b+1

 

Penyelesaian

\begin{aligned}&\frac{a+3b+c}{5}=b+1\\&{\Rightarrow\ }a+3b+c=5b+5\\&{\Rightarrow\ }a-2b+c=5\\&{\ }[\ \ c=ar^2=\frac{ab^2}{a^2}=\frac{b^2}{a}\\&{\Rightarrow\ }a-2b+\frac{b^2}{a}=5\\&{\Rightarrow\ }1-2\left(\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{a}\right)^2=\frac{5}{a}\\&{\Rightarrow\ }\left(\frac{b}{a}-1\right)^2=\frac{5}{a}\\\end{aligned}

 

b/aadalahbilangan bulat positif, maka dari persamaan terakhir di atas, dapat disimpulkan bahwa 5/ajuga merupakanbilangan bulat positif dan merupakan bilangan kuadrat, dengan a \mid 5.

Oleh karena itu, nilai a adalah 5, karena untuk 0 < a < 5 atau a > 5, nilai 5/a bukan merupakan bilangan bulat kuadrat, atau merupakan pecahan.

Dengan a = 5, maka 5/a = 5/5 = 1.

Sehingga,

  • b/a = 2
  • a/b = ½

 

Maka:
\begin{aligned}&4\left(\frac{a}{b}\right)^2+\frac{b}{a}-a+1\\&{=\ }4\left(\frac{1}{2}\right)^2+2-5+1\\&{=\ }1+2-4\\&{=\ }\boxed{\ \bf{-}1\ }\end{aligned}

 

________________

 

Pemeriksaan

Dengan a = 5 dan b/a = r = 2
⇒ b = 10 dan c = 20

\begin{aligned}&\frac{a+3b+c}{5}=b+1\\&\Rightarrow \frac{5+30+20}{5}=10+1\\&\Rightarrow \frac{55}{5}=11\quad\sf(benar)\quad\blacksquare\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>