Nomor 1

a. f(x) = - 2x² - x

Turunan:

f'(x) = - 4x - 1

b. f(x) = (3x - 2)²

Turunan:

f'(x) = 2 · 3 (3x - 2) = 18x - 12

Nomor 2

a. f(x) = x² - 2x

Cari turunannya terlebih dahulu:

f'(x) = 2x - 2

Cari pembuat nol dari turunan tersebut:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Maka ada dua interval yang perlu dicek nilai turunannya (f'(x)) dari fungsi ini, yaitu x < 1 dan x > 1

Untuk interval x < 1, kita gunakan x = 0

Subsitusikan x = 0 ke dalam f'(x)

f'(0) = (2 · 0) - 2 = - 2

Hasilnya adalah negatif atau < 0

Untuk interval x > 1, kita gunakan x = 2

Subsitusikan x = 2 ke dalam f'(x)

f'(0) = (2 · 2) - 2 = 2

Hasilnya adalah positif atau > 0

Jika nilai turunan (f'(x)) dari salah satu nilai x suatu interval adalah positif, maka pada interval tersebut fungsi sedang naik.

Sebaliknya, jika nilai turunan (f'(x)) dari salah satu nilai x suatu interval adalah negatif, maka pada interval tersebut fungsi sedang turun.

Dari cara diatas dapat dilihat bahwa pada interval x < 1, hasil nilai turunan adalah negatif dan pada interval x > 1, hasil nilai turunan adalah positif.

Maka:

Interval fungsi naik: x > 1

Interval fungsi turun: x < 1

b. f(x) = x³ - x

Cari turunannya terlebih dahulu:

f'(x) = 3x² - 1

Cari pembuat nol dari turunan tersebut:

3x² - 1 = 0

3x² = 1

x² = 1/3

x = ± 1/√3 (kedua ruas diakarkan)

x = ± √3/3 (dirasionalkan)

Maka ada tiga interval yang perlu dicek nilai turunannya (f'(x)) dari fungsi ini, yaitu x < - √3/3, - √3/3 < x < √3/3, dan x > √3/3

(hasil dari √3/3 adalah sekitar 0.577)

Untuk interval x < - √3/3, kita gunakan x = - 1

Subsitusikan x = - 1 ke dalam f'(x)

f'(- 1) = (3 · (-1)²) - 1 = 3 - 1 = 2

Hasilnya adalah positif atau > 0

Untuk interval - √3/3 < x < √3/3, kita gunakan x = 0

Subsitusikan x = 0 ke dalam f'(x)

f'(0) = (3 · 0) - 1 = - 1

Hasilnya adalah negatif atau < 0

Untuk interval x > √3/3, kita gunakan x = 1

Subsitusikan x = 1 ke dalam f'(x)

f'(1) = (3 · 1²) - 1 = 3 - 1 = 2

Hasilnya adalah positif atau > 0

Dari cara diatas dapat dilihat bahwa pada interval x < - √3/3, hasil nilai turunan adalah positif, pada interval - √3/3 < x < √3/3, hasil nilai turunan adalah negatif, dan pada interval x > √3/3, hasil nilai turunan adalah positif.

Maka:

Interval fungsi naik: x < - √3/3 dan x > √3/3

Interval fungsi turun: - √3/3 < x < √3/3