1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jumlah 121 bilangan bulat berurutan adalah 121. Bilangan bulat terbesar

Berikut ini adalah pertanyaan dari nababanmanto46 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah 121 bilangan bulat berurutan adalah 121. Bilangan bulat terbesar di dalam barisan bilangan tersebut adalah .... ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

61

Penjelasan dengan langkah-langkah:

BARISAN dan DERET ARITMETIKA

Jumlah 121 bilangan bulat berurutan adalah 121.

Hal ini berarti ada sebuah deret bilangan bulat berurutan yang memiliki 121 suku dan hasil penjumlahannya adalah 121.

CARA 1: Logika Garis Bilangan

Jika ada sebuah deret aritmetika bilangan bulat berurutan dengan jumlah sama dengan banyak sukunya, maka jumlah satu atau dua suku terakhir deret tersebut adalah jumlah deretnya. Sedangkan suku-suku positif lain yang lebih dari 0 "habis" oleh penjumlahan dengan suku-suku negatif.

Tanpa memperhitungkan suku dengan nilai 0, banyak suku deret ini adalah 120. Jika setengah bagiannya adalah suku-suku negatif, dan setengah bagian lainnya adalah suku-suku positif, maka jumlah deretnya sama dengan 0, sehingga kita harus "menggeser" ke kanan sebanyak 1 satuan.

Oleh karena itu, dari ke-120 suku tersebut, 59 suku di sebelah kiri 0 (negatif), dan 61 suku di sebelah kanan 0 (positif). Sehingga, suku pertama adalah –59, dan suku terakhir adalah 61.

Dari suku pertama, hingga suku positif yang bernilai 59, jumlah deret ini adalah 0. Sehingga, menyisakan 2 suku terakhir yaitu 60dan61, yang jika dijumlahkan akan menghasilkan 121.

CARA 2: Dengan Rumus Deret dan Barisan Aritmetika

\large\text{$\begin{aligned}&S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\\iff&2S_n=n(2a+(n-1)b)\\\\&n=121\ ;\ S_{121}=121\ ;\ b=1\\\implies&2S_{121}=121(2a+120)\\\iff&2\cdot121=121(2a+120)\\\iff&2=2a+120\\\iff&2a=2-120=-118\\\iff&a=-118:2\\\iff&a=U_1=\bf-59\end{aligned}$}

Oleh karena itu, bilangan terbesar, yang tidak lain adalah suku ke-121, dapat diperoleh dengan

\large\text{$\begin{aligned}&U_{n}=a+(n-1)b\\\\&n=121\ ;\ a=U_1=-59\ ;\ b=1\\\implies&U_{121}=-59+120\\\therefore\quad&\boxed{\ \bf U_{121}=61\ }\end{aligned}$}

∴ Dengan demikian, bilangan bulat terbesar dalam barisan bilangan tersebut adalah 61.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>