1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan identitas trigonometri dari, tan A-1/tan A+1=sec A-cosec A/sec A+cosec

Berikut ini adalah pertanyaan dari aiqomariyyah03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan identitas trigonometri dari, tan A-1/tan A+1=sec A-cosec A/sec A+cosec A

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\tan A-1}{\tan A+1}=\frac{\ \dfrac{\sin A}{\cos A}-1\ }{\dfrac{\sin A}{\cos A}+1}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\quad\normalsize\begin{array}{|ll}\sin A=\frac{1}{\mathrm{cosec}\,A}\\\\\frac{1}{\cos A}=\sec A\\\\\frac{\sin A}{\cos A}=\sin A\cdot\frac{1}{\cos A}\\\\\qquad\ \;=\frac{1}{\mathrm{cosec}\,A}\cdot\sec A\\\\\qquad\ \;=\frac{\sec A}{\mathrm{cosec}\,A}\end{array}\\\\&{=\ }\frac{\ \dfrac{\sec A}{\mathrm{cosec}\,A}-1\ }{\dfrac{\sec A}{\mathrm{cosec}\,A}+1}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{\ \dfrac{\sec A-\mathrm{cosec}\,A}{\cancel{\mathrm{cosec}\,A}}\ }{\dfrac{\sec A+\mathrm{cosec}\,A}{\cancel{\mathrm{cosec}\,A}}}\\\\&{=\ }\frac{\sec A-\mathrm{cosec}\,A}{\sec A+\mathrm{cosec}\,A}\end{aligned}$}

Dengan demikian, terbukti benar bahwa:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \frac{\tan A-1}{\tan A+1}=\frac{\sec A-\mathrm{cosec}\,A}{\sec A+\mathrm{cosec}\,A}\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>