1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika s = (1 +2^(-1/32)) (1+2^(-1/16)) (1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4)) (1+2^(-1/2)), maka S=...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari bebitampubolon pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika s = (1 +2^(-1/32)) (1+2^(-1/16)) (1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4))
(1+2^(-1/2)), maka S=...​
jika s = (1 +2^(-1/32)) (1+2^(-1/16)) (1+2^(-1/8))(1+2^(-1/4)) (1+2^(-1/2)), maka S=...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk sederhanadari S adalah\frac{1}{2}(1-2^{-\frac{1}{32}})^{-1} (A). Ini diperoleh dengan menerapkan sifat eksponen dan deret geometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan a=2^{-\frac{1}{32}}, maka:

  • a^2=(2^{-\frac{1}{32}})^2=2^{-\frac{1}{32}\times2}=2^{-\frac{1}{16}}
  • a^4=(2^{-\frac{1}{32}})^4=2^{-\frac{1}{32}\times4}=2^{-\frac{1}{8}}
  • a^8=(2^{-\frac{1}{32}})^8=2^{-\frac{1}{32}\times8}=2^{-\frac{1}{4}}
  • a^{16}=(2^{-\frac{1}{32}})^{16}=2^{-\frac{1}{32}\times16}=2^{-\frac{1}{2}}

Bentuk S dapat dinyatakan dalam variabel a. Mari sederhanakan bentuk dari S tersebut.

S=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^{16})\\=[(1+a)(1+a^2)][(1+a^4)(1+a^8)](1+a^{16})\\=(1+a+a^2+a^3)(1+a^4+a^8+a^{12})(1+a^{16})\\=[(1+a+a^2+a^3)(1+a^4+a^8+a^{12})](1+a^{16})\\=(1+a+a^2+a^3+a^4+...+a^{15})(1+a^{16})\\=1+a+a^2+a^3+...+a^{31}\\

Pada bentuk ini, S membentuk suatu deret geometri dengan suku pertama bernilai 1, rasionya a, dan ada 32 suku dalam deret tersebut. Ingat rumus deret geometri:

S_n=\frac{U_1(1-r^n)}{1-r},\text{untuk }|r| < 1\\S_n=\frac{U_1(r^n-1)}{r-1},\text{untuk }|r| > 1

Karena a=2^{-\frac{1}{32}}\approx 0,979 < 1, rumus 32 suku pertama deret tersebut menjadi sebagai berikut:

S=\frac{1\times(1-a^{32})}{1-a}=\frac{1-a^{32}}{1-a}

Dari sini, substitusi kembali nilai a=2^{-\frac{1}{32}}.

S=\frac{1-(2^{-\frac{1}{32}})^{32}}{1-2^{-\frac{1}{32}}}\\=(1-2^{-1})(1-2^{-\frac{1}{32}})^{-1}\\=(1-\frac{1}{2})(1-2^{-\frac{1}{32}})^{-1}\\=\frac{1}{2}(1-2^{-\frac{1}{32}})^{-1}

Dengan demikian, bentuk sederhanadari S adalah\frac{1}{2}(1-2^{-\frac{1}{32}})^{-1}.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Hasil Operasi Bentuk Berpangkat yomemimo.com/tugas/42837234

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>