1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Turunan dari fungsi f(x) terhadap x di titik x= ℎ

Berikut ini adalah pertanyaan dari vinagavina36 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Turunan dari fungsi f(x) terhadap x di titik x= ℎ didefinisikan sebagai​
Turunan dari fungsi f(x) terhadap x di titik x= ℎ didefinisikan sebagai​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

  1. f'(x) = 0
  2. f'(x) = 6x
  3. f'(x) = 6x²

Pembahasan

Turunan

Nomor 1

\large\text{$\begin{aligned}f(x)&=a\\\\f'(x)&=\lim_{h\to0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{a-a}{h}\ =\ \lim_{h\to0}\:\frac{0}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:0\\&=\bf0\end{aligned}$}

Penjelasan tambahan:

f(x) adalah fungsi yang bernilai konstan (hasilnya berupa sebuah konstanta, yaitu a). Berapapun nilai x, f(x) selalu menghasilkan a.

Oleh karena itu, f(x+h) juga bernilai a.

Nomor 2

\large\text{$\begin{aligned}f(x)&=3x^2\\\\f'(x)&=\lim_{h\to0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{3(x+h)^2-3x^2}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{3(x^2+2hx+h^2)-3x^2}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{3x^2+6hx+3h^2-3x^2}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{6hx+3h^2}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{\cancel{h}(6x+3h)}{\cancel{h}}\\&=\lim_{h\to0}\:6x+3h\\&=6x+0\\&=\bf6x\end{aligned}$}

Nomor 3

\large\text{$\begin{aligned}f(x)&=2x^3\\\\f'(x)&=\lim_{h\to0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{2(x+h)^3-2x^3}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{2(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-2x^3}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{2x^3+6x^2h+6xh^2+2h^3-2x^3}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{6x^2h+6xh^2+2h^3}{h}\\&=\lim_{h\to0}\:\frac{\cancel{h}(6x^2+6xh+2h^2)}{\cancel{h}}\\&=\lim_{h\to0}\:6x^2+6xh+2h^2\\&=6x^2+6x(0)+2(0^2)\\&=\bf6x^2\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22
<< Previous Post
Next Post >>