1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fog(x) = g(x)²- 6(x)-3. Jika g(x) = 3(x)-1, nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari puputriaini27 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fog(x) = g(x)²- 6(x)-3. Jika g(x) = 3(x)-1, nilai dari f-¹ adalah? ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\large\text{$\begin{aligned}f^{-1}(x)&=1\pm\sqrt{x+6}\\&\textsf{atau}\\f^{-1}(x)&=\begin{cases}1+\sqrt{x+6}\\1-\sqrt{x+6}\end{cases}\end{aligned}$}

Pembahasan

Komposisi dan Invers Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=\left(g(x)\right)^2-6x-3\\g(x)&=3x-1\\\\f\big(g(x)\big)&=(f\circ g)(x)\\f\big(g(x)\big)&=\left(g(x)\right)^2-6x-3\\f\big(g(x)\big)&=\left(g(x)\right)^2-2\underbrace{(3x-1)}_{g(x)}-5\\f\big(g(x)\big)&=\left(g(x)\right)^2-2g(x)-5\\&\textsf{.... substitusi $g(x)$ dengan $x$}\\{\iff}f(x)&=x^2-2x-5\end{aligned}$}

Menentukan invers dari f(x)

\large\text{$\begin{aligned}f(x)&=x^2-2x-5\\y&=f(x)=x^2-2x-5\\y+5&=x^2-2x\\y+5+1&=x^2-2x+1\\y+6&=(x-1)^2\\x-1&=\pm\sqrt{y+6}\\x&=1\pm\sqrt{y+6}\\\\\therefore\ f^{-1}(x)&=\begin{cases}1+\sqrt{x+6}\\1-\sqrt{x+6}\end{cases}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 May 22
<< Previous Post
Next Post >>