Suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika adalah 20. Sedangkan Suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari qlara6412 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika adalah 20. Sedangkan Suku Ke -10 adalah 32.Jumlah 10 Suku Pertama Barisan Tersebut adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-6 dari suatu barisan aritmatika adalah 20. Sedangkan Suku Ke -10 adalah 32. Jumlah 10 Suku Pertama Barisan Tersebut adalah 185

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, caranya dengan menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap dan selanjutnya disebut dengan beda.

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

$\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

$\text U_6$ = 20

$\text U_{10}$ = 32

Ditanyakan :

$\text S_{10}$ = . . . .

Jawab :

Menentukan suku pertama dan beda

Rumus suku ke-n adalah : ${\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$ , maka

$\text U_6$ = 20 didapat a + 5b = 20

$\text U_{10}$ = 32 didapat a + 9b = 32

Terdapat dua buah variabel yang termuat dalam dua persamaan, yang membentuk SPLDV, yaitu :

$\displaystyle {\left \{ {{\text a + 5\text b = 20} \atop {\text a + 9\text b = 32}} \right. }$

Eliminasi a untuk mendapatkan b

a + 5b = 20

a + 9b = 32 -

-4b = -12

b = 3

Nilai b = 3 disubstitusikan ke persamaan a + 5b = 20, didapat :

a + 5b = 20

⇔ a + 5(3) = 20

⇔ a + 15 = 20

⇔ a = 20 - 15

⇔ a = 5

Menentukan jumlah sepuluh suku yang pertama

Untuk menentukan jumlah tujuh suku pertama digunakan rumus : $\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$ , jika a = 5, b = 3 dan n = 10, didapat :