tolong plis yang baik

Berikut ini adalah pertanyaan dari kauzayanq pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong plis yang baik

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Hasil dari } \: \int \limits^{1}_{0} \: x\left(x^2+1 \right) \: dx \: = 5\frac{1}{4} \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep integral terlebih dahulu.

Diketahui :

$\int \limits^{1}_{0} \: x\left(x^2+1 \right) \: dx \: \:. \\ \\$

Ditanya :

$\text{Hasil dari } \: \int \limits^{1}_{0} \: x\left(x^2+1 \right) \: dx \: \:. \\ \\$

Jawab :

Gunakan konsep substitusi pada integral tentu.

$\text{Misal } \: u = x^2 + 1 \: \: \Rightarrow \: \: du = 2x \, dx \\ \\ x \, dx = \frac{1}{2} \: du \\ \\ \\ x = 1 \: \: \Rightarrow \: \: u = 2 \\ \\ x = 0 \: \: \Rightarrow \: \: u = 1 \\ \\$

$\begin{aligned} \int \limits^{1}_{0} \: x\left(x^2+1 \right) \: dx & \: = \int \limits^{1}_{0} \: \left(x^2+1 \right) \: x \, dx \\ \\ \: & = \int \limits^{2}_{1} \: \frac{1}{2} \cdot u^5 \, du \\ \\ \: & = \frac{1}{12} \left[ 2^6 - 1^6 \right] \\ \\ \: & = \frac{63}{12} \\ \\ \: & = 5\frac{1}{4} \\ \\ \end{aligned}$