1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz (+50): Pilihan ganda... Rasio dalam deret geometri {4x³, 2x²-x, x+3} nilainya :

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50):Pilihan ganda...

Rasio dalam deret geometri
{4x³, 2x²-x, x+3} nilainya :
(a.) Positif (b.) Nol (c.) Negatif (d.) Tidak ada yg memenuhi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Rasio dalam deret geometri tersebut nilainya:

(c) Negatif

Pembahasan

Deret Geometri

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{array}{l|l}\begin{aligned}r_1&=\frac{2x^2-x}{4x^3}\\\\&=\frac{x(2x-1)}{4x^3}\\\\&=\frac{2x-1}{4x^2}\ ....(i)\end{aligned}&\begin{aligned}r_2&=\frac{x+3}{2x^2-x}\\\\&=\frac{x+3}{x(2x-1)}\\\\&=\frac{1+\frac{3}{x}}{2x-1}\ ....(ii)\end{aligned}\end{array}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Untuk $r$ positif:}\\&\begin{array}{ccccc}2x-1 > 0&\sf atau&1+\frac{3}{x} > 0&\sf dan&x\ne0\\x > \frac{1}{2}&\sf atau&x > -3&\sf dan&x\ne0\end{array}\\&\therefore\ X_1=\left\{x\mid\textsf{$-3 < x < 0$ atau $x > \tfrac{1}{2}$}\right\}\\&\quad\implies r > 0\\\\&\textsf{Sebaliknya:}\\&\therefore\ X_2=\left\{x\mid\textsf{$x < -3$ atau $0 < x < \tfrac{1}{2}$}\right\}\\&\quad\implies r < 0\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Dari $(i)$ dan (ii): }r_1=r_2\\&{\iff}\frac{2x-1}{4x^2}=\frac{1+\frac{3}{x}}{2x-1}\\&{\iff}\cancel{4x^2}-4x+1=\cancel{4x^2}+12x\\&{\iff}-4x-12x=-1\\&{\iff}-16x=-1\\&{\iff}x=\frac{1}{16}\implies x\in X_2\\\\&\therefore\ \boxed{\ r < 0\ }\end{aligned}$}

Jadi, rasio dalam deret geometri tersebut nilainya negatif.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 May 22
<< Previous Post
Next Post >>