1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

find the coefficient of x^3 in the following expansion [tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari aksaramandala pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Find the coefficient of x^3 in the following expansion
{(1 + 3x)}^{12}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

The coefficient of x^3 in the expansion of  (1+3x)^{12}  is 5940.

Pembahasan

The coefficient of x^kin the expansion of(ax+b)^n is:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ {}_{n}C_{k}\cdot a^k\cdot b^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\cdot a^k\cdot b^{n-k}\ }\end{aligned}$}

Given the polynomial of (1+3x)^{12}, we have:

  • a = 3
  • b = 1
  • n = 12

x^3 ⇒ k = 3, so:

\large\text{$\begin{aligned}{}_{12}C_{3}\cdot 3^3\cdot 1^{12-3}&=\frac{12!}{3!\,9!}\cdot 27\cdot 1\\\\&=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot\cancel{9!}}{3!\,\cancel{9!}}\cdot27\\\\&=\frac{12\cdot11\cdot10}{3!}\cdot27\\\\&=\frac{12\cdot11\cdot10}{6}\cdot27\\\\&=2\cdot11\cdot10\cdot27\\\\&=220\cdot27\\\\&=\bf5940\end{aligned}$}

CONCLUSION

∴  The coefficient of x^3  in the expansion of  (1+3x)^{12}  is 5940.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 30 May 22
<< Previous Post
Next Post >>