1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan nilai b = ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai b = ...​
● Tentukan nilai b = ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

b = 5

 

Pembahasan

Polinomial

Jika p(x)=x^4+4x^3+6ax^2+4bx+cdibagix^3+3x^2+9x+3bersisacx+b, maka berlaku:

\boxed{\ p(x)=\left(x^3+3x^2+9x+3\right)h(x)+cx+b\ }

dengan h(x) adalah hasil baginya.

Persamaan tersebut ekuivalen dengan p(x)-cx-b=\left(x^3+3x^2+9x+3\right)h(x), sehingga:

\begin{aligned}&x^4+4x^3+6ax^2+4bx+c-cx-b\\&{=\ }\left(x^3+3x^2+9x+3\right)h(x)\\{\Rightarrow\ }&x^4+4x^3+6ax^2+(4b-c)x+c-b\\&{=\ }\left(x^3+3x^2+9x+3\right)h(x)\\\end{aligned}

yang berarti x^3+3x^2+9x+3merupakan faktor darix^4+4x^3+6ax^2+(4b-c)x+c-b.

Mari kita faktorkan.

\begin{aligned}&x^4+4x^3+6ax^2+(4b-c)x+c-b\\&{=\ }\left(x^3+3x^2+9x+3\right)x\\&{\quad}+x^3+(6a-9)x^2+(4b-c-3)x+c-b\\\end{aligned}

Perhatikan x^3+(6a-9)x^2+(4b-c-3)x+c-b.

Karena x^3+3x^2+9x+3 merupakan faktor, dan koefisien x^3padax^3+(6a-9)x^2+(4b-c-3)x+c-bsama dengan koefisienx^3padax^3+3x^2+9x+3yaitu1, maka:

\begin{aligned}&x^3+(6a-9)x^2+(4b-c-3)x+c-b\\{=\ }&x^3+3x^2\qquad\ \ \ +9x\qquad\qquad\ \ +3\end{aligned}

Memperhatikan kesamaan koefisien dan konstanta pada kedua ruas, kita memperoleh sistem persamaan linier:

\begin{cases}6a-9=3&...(i)\\\\4b-c-3=9\\\Rightarrow 4b-c=12&...(ii)\\\\c-b=3\\\Rightarrow c=b+3&...(iii)\end{cases}

Substitusi (iii) ke (ii), kita memperoleh:

\begin{aligned}&4b-(b+3)=12\\&\Rightarrow 3b-3=12\\&\Rightarrow 3b=15\\&\Rightarrow \boxed{\bf b=5\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  b = 5

 

___________________

 

Pemeriksaan

Dengan b = 5, maka c = 8, dan dari sistem persamaan linier di atas dapat juga disimpulkan bahwa a = 2.

Substitusi nilai a, b, dan c ke p(x).

\implies p(x)=x^4+4x^3+12x^2+20x+8

Substitusi nilai b dan c ke sisanya.

\implies {\sf Sisa}=8x+5

Dari pemfaktoran di atas, dapat kita tentukan pula bahwa h(x) = x+1.

Oleh karena itu:

\implies p(x)=\left(x^3+3x^2+9x+3\right)(x+1)+8x+5

Akibatnya p(-1) = 8(-1)+5=-3.

Mari kita buktikan.

\begin{aligned}p(-1)&=(-1)^4+4(-1)^3+12(-1)^2+20(-1)+8\\\Rightarrow-3&=1-4+12-20+8\\\Rightarrow-3&=-3-8+8\\\Rightarrow\bf{-}3&=\bf{-}3\qquad\blacksquare\end{aligned}

⇒ terbukti benar

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 18 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>