Ya, kita bisa setuju bahwa kalimat F adalah satisfiable, karena ada satu interpretasi , , dan yang membuatbernilai (benar/true).

Pembahasan

Logika: Satisfiability

Diberikan kalimat = (¬p ∨ q) ∧ (q ⇒ ¬r ∧ ¬p) ∧ (p ∨ r).

Agar lebih mudah dalam membuat tabel kebenaran, kita sederhanakan terlebih dahulu dengan menggunakan hukum-hukum logika.

= (¬p ∨ q) ∧ (q ⇒ ¬r ∧ ¬p) ∧ (p ∨ r)
... hukum implikasi pada (q ⇒ ¬r ∧ ¬p)
≡ (¬p ∨ q) ∧ [¬q ∨ (¬r ∧ ¬p)] ∧ (p ∨ r)
... hukum distributif pada [¬q ∨ (¬r ∧ ¬p)]
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬p) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif pada (¬q ∨ ¬p)
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif
≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum asosiatif pada (¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)
≡ [¬p ∨ (q ∧ ¬q)] ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum negasi pada (q ∧ ¬q)
≡ (¬p ∨ S) ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum ikatan pada (¬p ∨ S)
≡ ¬p ∧ (¬q ∨ ¬r) ∧ (p ∨ r)
... hukum komutatif
≡ ¬p ∧ (p ∨ r) ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum distributif pada ¬p ∧ (p ∨ r)
≡ [(¬p ∧ p) ∨ (¬p ∧ r)] ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum negasi pada (¬p ∧ p)
≡ [S ∨ (¬p ∧ r)] ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum ikatan pada [S ∨ (¬p ∧ r)]
≡ (¬p ∧ r) ∧ (¬q ∨ ¬r)
... hukum distributif
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r ∧ ¬r)
... hukum negasi pada r ∧ ¬r
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ S)
... hukum ikatan pada (¬p ∧ S)
≡ (¬p ∧ r ∧ ¬q) ∨ ¬p
... hukum komutatif
≡ ¬p ∨ (¬p ∧ r ∧ ¬q)
... hukum penyerapan
≡ ¬p ∧ r ∧ ¬q
... hukum komutatif
≡ ¬p ∧ ¬q ∧ r

Jadi, kalimat ekuivalen dengan¬p ∧ ¬q ∧ r.

Sehingga, tabel kebenaranuntuk kalimat dapat dijabarkan sebagai berikut.

Kalimat disebutsatisfiablejika ada interpretasi yang membuatbernilai (benar/true). Dengan pohon semantik, kalimat satisfiable jika ada minimal satu "daun" yang bernilai (benar/true).

Pada tabel kebenaran di atas, terdapat satu interpretasiyang membuatbernilai (benar/true), yaitu ketika bernilai (salah/false), bernilai (salah/false), dan bernilai (benar/true).

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa:
∴  Kalimat F adalah satisfiable.

KESIMPULAN

∴  Telah ditunjukkan pada tabel kebenaran bahwa ada satu interpretasi , , dan yang membuatbernilai (benar/true). Oleh karena itu, kalimat terbukti/dapat disetujui sebagai kalimat yang satisfiable (dapat dipenuhi).