Persamaan lingkaran yang menyinggung garis px + y = 4 adalah x² + y² - 2x - 2y = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal tersebut merupakan soal matematika yang membahas tentang persamaan lingkaran.

Penyelesaian soal:

Diketahui:

• Titik (1,p)
• Lingkaran x² + y² - 2y = 0
• Menyinggung garis px + y = 4

Ditanyakan:

Tentukan persamaan lingkaran tersebut!

Jawab:

Substitusikan titik (1,p) ke dalam persamaan lingkaran  x² + y² - 2y = 0

• x² + y² - 2y = 0
• (1)² + (p)² - 2(p) = 0
• 1 + p² - 2p = 0
• p² - 2p + 1 = 0
• (p-1)² = 0, sehingga
• p = 1

Jadi titik (1,p) = (1,1)

Menghitung jarak titik (1,1) ke garis px + y = 4 atau px + y -4 = 0 dengan p = 1

• r = ||
• r = |
• r = ||
• r = || rasionalkan
• r =

Menyusun persamaan dengan pusat (a,b) = (1,1) dengan jari-jari r =

• (x - a)² + (y - b)² = r²
• (x - 1)² + (y - 1)² = ()²
• x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 2
• x² + y² - 2x- 2y + 2 = 2
• x² + y² - 2x- 2y + 2 - 2 = 0
• x² + y² - 2x- 2y = 0

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (1, p) dan menyinggung garis px + y = 4 adalah x² + y² - 2x- 2y = 0.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang rumus persamaan lingkaran yomemimo.com/tugas/2897811

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4