1. Diketahui f(x) = -5x + 1/x + 2 ;

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Diketahui f(x) = -5x + 1/x + 2 ; x ≠ -2 dan f'(x) adalah invers dari f(x). Hitunglah nilai f'(-3)!2. Jika f(x) = x - 2/x + 2 dan g(x) = x + 2 maka tentukan (fog)'(x)!

3. Misal f(x) = 4x - 7/x -2 ;x ≠ 2. Jika f-'(a)= 3 maka tentukan nilai a yang memenuhi!

4. Jika f(x) = 2x/3x - 1 dan g(x) = x – 1 maka tentukan (gof)’(x)!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Diketahui $f(x) = \dfrac{-5x + 1}{x + 2}\; ,\; x \neq -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ . Hitunglah nilai $f^{-1}(-3)$ !

penyelesaian

$f(x)=\dfrac{-5x+1}{x+2}$

$\Rightarrow f(x)\cdot(x+2)=-5x+1$

$\Rightarrow xf(x)+2f(x)=-5x+1$

$\Rightarrow xf(x)+5x=-2f(x)+1$

$\Rightarrow x(f(x)+5)=-2f(x)+1$

$\Rightarrow x=\dfrac{-2f(x)+1}{f(x)+5}$

$\Rightarrow f^{-1}(x)=\dfrac{-2x+1}{x+5}$

$\Rightarrow f^{-1}(-3)=\dfrac{-2(-3)+1}{(-3)+5}=\dfrac{6+1}{2}=\dfrac72$

2. Jika $f(x) = \dfrac{x - 2}{x + 2}$ dan $g(x) = x + 2$ maka tentukan $(f\circ g)^{-1}(x)$ !

Penyelesaian

$(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big)$

$= \dfrac{g(x) - 2}{g(x) + 2}$

$= \dfrac{(x+2) - 2}{(x+2) + 2}$

$= \dfrac{x}{x+4}$

$(f\circ g)(x)=\dfrac{x}{x+4}$

$\Rightarrow (f\circ g)(x)\cdot(x+4)=x$

$\Rightarrow x(f\circ g)(x)+4(f\circ g)(x)=x$

$\Rightarrow x(f\circ g)(x)-x=-4(f\circ g)(x)$

$\Rightarrow x\big((f\circ g)(x)-1\big)=-4(f\circ g)(x)$

$\Rightarrow x=\dfrac{-4(f\circ g)(x)}{(f\circ g)(x)-1}$

$\Rightarrow (f\circ g)^{-1}(x)=\dfrac{-4x}{x-1}$

3. Misal $f(x) = \dfrac{4x - 7}{x -2} \; ,\; x \neq 2$ . Jika $f^{-1}(a)= 3$ maka tentukan nilai $a$ yang memenuhi!