Jika 4ˣ = x⁴ x∈R x = {...., ....}

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika

4ˣ = x⁴

x∈R

x = {...., ....}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $4^x = x^4$ adalah $x = 2 \: \text{ atau } \: x = 4 \:.$

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep bilangan berpangkat pada persamaan eksponensial terlebih dahulu.

Sifat-sifat logaritma

$\begin{aligned} \log \: a^b & \: = b \: \log \: a \\ \\ \log \: a + \: \log \: b \: & = \: \log \: (a \times b) \\ \\ \log \: a - \: \log \: b \: & = \: \log \: \left( \frac{a}{b} \right) \\ \\ \end{aligned}$

Diketahui :

$4^x = x^4 \: \,, x \in\mathbb{R} \:. \\$

Ditanya :

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

Jawab :

Gunakan sifat logaritma.

$\begin{aligned} 4^x & \: = x^4 \\ \\ \log \: \left(4^x \right) \: & = \log \: \left( x^4 \right) \\ \\ x \: \log \: 4 \: & = 4 \: \log \: x \\ \\ x \left( 2 \: \log \: 2 \right) \: & = 4 \: \log \: x \\ \\ x \: & = \frac{ 2 \: \log \: x}{\log \: 2} \\ \\ x = 2 \: \text{ atau } \: x \: & = 4 \\ \\ \end{aligned}$