1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\tt Diketahui\\f''(x)=2x+6\\f'(3) = 27\\f(2) = \frac{44}{3}\\Tentukanlah[/tex] interval turun f(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\tt Diketahui\\f''(x)=2x+6\\f'(3) = 27\\f(2) = \frac{44}{3}\\Tentukanlahinterval turun f(x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Interval di mana f(x)turun adalah\bf{-}6 < x < 0, atau \bf\left(-6\,,\ 0\right).

 

Pembahasan

Interval Naik dan Turun pada Grafik Fungsi

Diketahui:

Terdapat sebuah fungsi f(x) sedemikian rupa sehingga:

  • f''(x)=2x+6
  • f'(3)=27
  • f(2)=\dfrac{44}{3}

Ditanyakan:

Interval turun f(x)

PENYELESAIAN

Interval turun f(x) dapat ditentukan dari turunan pertama, yaitu pada saat f'(x) < 0.

Kita telah memiliki turunan kedua, yaitu f''(x). Kita akan menggunakannya untuk mencari turunan pertama, yaitu f'(x).
Persamaan f'(3)=27 akan kita gunakan untuk menentukan berapa nilai konstanta pada hasil integral dari turunan kedua.

 

Berdasarkan teorema integral, f(x)=\int{f'(x)}\,dx. Oleh karena itu:

\begin{aligned}f'(x)&=\int f''(x)\,dx\\&=\int(2x+6)dx\\&=\tfrac{2}{2}x^2+6x+C\\\therefore\ f'(x)&=x^2+6x+C\end{aligned}

Kita tentukan nilai C.

\begin{aligned}C&=f'(x)-\left(x^2+6x\right)\\&[\ x=3,\ f'(3)=27\ ]\\C&=f'(3)-\left(3^2+6\cdot3\right)\\&=27-(9+18)\\&=27-27\\\therefore\ C&=0\end{aligned}

Oleh karena itu, turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = x^2+6x

\begin{aligned}\rightsquigarrow\ &\bullet\ x < -6\ \lor\ x > 0\ \Rightarrow f'(x) > 0\\&\bullet\ {\bf{-}6 < x < 0}\ \Rightarrow f'(x) < 0\\\end{aligned}

Jadi, interval turun f(x)adalah\bf-6 < x < 0.

 

Kita juga dapat memanfaatkan turunan kedua.

Akar-akar dari f'(x) = 0 adalah –6 dan 0.

  • f''(-6) = -12 + 6 = -6 < 0
    Maka x=-6adalah absis dari titik maksimum lokalf(x).
  • f''(-6) = 0 + 6 = 6 > 0
    Maka x=0adalah absis dari titik minimum lokalf(x).

Interval di mana f(x) turun adalah:

\begin{aligned}&x_{\rm max} < x < x_{\rm min}\\&\equiv \bf -6 < x < 0\end{aligned}

 

Lalu apa gunanya nilai  f(2)?

Jika kita akan menentukan f(x), barulah nilai f(2) berguna. Untuk persoalan ini, yaitu menentukan interval turun dari f(x), kita tidak memerlukannya.

 

KESIMPULAN

∴  Interval di mana f(x)turun adalah\bf{-}6 < x < 0, atau \bf\left(-6\,,\ 0\right).

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>