1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Titik-titik sudut segitiga abc adalah a(4, 1,-1), b(1, -5, 2),

Berikut ini adalah pertanyaan dari pmastiar6586 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik-titik sudut segitiga abc adalah a(4, 1,-1), b(1, -5, 2), dan c(2, -3, 5). titik p membagi ab di dalam dengan perbandingan 2:1, titik q adalah titik tongah ac, dan titik r membagi bc di luar dengan perbandingan 1:-3. tentukan koordinat titik p, q, dan r​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

TitikP yangmembagiABdi dalamdenganperbandingan 2:1, titikQ yang merupakantitik tengah AC, dan titikR yangmembagi BC di luardenganperbandingan 1:-3, dengan koordinat A(4,1,-1), B(1,-5,2), dan C(2,-3,5), memiliki koordinat, secara-berturut-turut, P(2,-3,1), Q(3,-1,2), dan R(\frac{1}{2},-6,\frac{1}{2}). Koordinat-koordinattersebut didapat dengan menggunakan konsepperbandingan vektor.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat bahwa, jika suatu titik Y membagi ruas garisXZ denganperbandingan m:n, maka diperoleh vektor posisi Y adalah:

\vec{y}=\frac{n\cdot\vec{x}+m\cdot\vec{z}}{m+n}

dengan \vec{x}dan\vec{z}merupakanvektor posisidarititik X dan titik Z.

Diketahui AP:PB = 2:1. Mari tentukan koordinat titik P.

\vec{p}=\frac{1\cdot\vec{a}+2\cdot\vec{b}}{2+1}\\=\frac{1}{3}(\vec{a}+2\vec{b})\\=\frac{1}{3}\left(\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\-1\end{array}\right]+2\left[\begin{array}{ccc}1\\-5\\2\end{array}\right]\right)\\=\frac{1}{3}\left(\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2\\-10\\4\end{array}\right]\right)\\=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}6\\-9\\3\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\1\end{array}\right]

Jadi, koordinat titik P adalah P(2,-3,1).

Diketahui AQ:QC = 1:1. Mari tentukan koordinat titik Q.

\vec{q}=\frac{1\cdot\vec{a}+1\cdot\vec{c}}{1+1}\\=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{c})\\=\frac{1}{2}\left(\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\5\end{array}\right]\right)\\=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}6\\-2\\4\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{ccc}3\\-1\\2\end{array}\right]

Jadi, koordinat titik Q adalah Q(3,-1,2).

Diketahui BR:RC= 1:-3. Mari tentukan koordinat titik R.

\vec{r}=\frac{-3\cdot\vec{b}+1\cdot\vec{c}}{1+(-3)}\\=\frac{1}{-2}(-3\vec{b}+\vec{c})\\=-\frac{1}{2}\left(-3\left[\begin{array}{ccc}1\\-5\\2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\5\end{array}\right]\right)\\=-\frac{1}{2}\left(\left[\begin{array}{ccc}-3\\15\\-6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\5\end{array}\right]\right)\\=-\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-1\\12\\-1\end{array}\right]\\=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}\\-6\\\frac{1}{2}\end{array}\right]

Jadi, koordinat titik R adalah R(\frac{1}{2},-6,\frac{1}{2}).

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Vektor yang TitikPangkalnyaMembagi Suatu Ruas Garis yomemimo.com/tugas/16173796

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 03 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>