1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu bg, jelaskan juga​

Berikut ini adalah pertanyaan dari azraanjali pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu bg, jelaskan juga​
bantu bg, jelaskan juga​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{Banyak lingkaran satuan pada pola ke}-15 \: \text{ adalah } \: 120 \: \:. \\ \\

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep barisan aritmetika bertingkat terlebih dahulu.

Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan aritmetika dengan selisih yang berbeda sesuai dengan polanya dari suku-suku berdekatan.

Rumus Umum Barisan Aritmetika Bertingkat

U_n = \frac{a}{0!} + \frac{b(n-1)}{1!} + \frac{c(n-1)(n-2)}{2!} + \frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{3!} + \: \cdots \: \\

keterangan :

a = U_1 \\ \\ b \: = U_2 - U_1 \\ \\ c \: = \left( U_3 - U_2 \right) - \left( U_2 - U_1 \right) \\ \\

Diketahui :

U_1 = 1 \\ U_2 = 3 \\ U_3 = 6 \\ U_4 = 10 \\

Ditanya :

U_{15} \: \:. \\

Jawab :

Pola ke-1 terdapat 1 lingkaran satuan,

Pola ke-2 terdapat 3 lingkaran satuan,

Pola ke-3 terdapat 6 lingkaran satuan, dan

Pola ke-4 terdapat 10 lingkaran satuan.

Tentukan pola lingkaran satuan tersebut sesuai dengan selisih dari urutan pola terdekat sehingga diperoleh banyak lingkaran satuan pada pola ke-n.

Cara 1 : Menggunakan rumus umum barisan aritmetika bertingkat ( tingkat II )

1, \: 3, \: 6, \: 10, \:, \: \cdots \\ \\

Diperoleh :

\begin{aligned} a & \: = 1 \\ \\ b \: & = 3 - 1 \\ \\ \: & = 2 \\ \\ c \: & = (6-3) - (3-1) \\ \\ \: & = 1 \\ \\ \\ U_n \: & = a + b(n-1) + \frac{c(n-1)(n-2)}{2!} \\ \\ \: & = 1 + 2(n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\ \\ \: & = 2n-1 + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\ \\ \: & = \frac{n^2 + n}{2} \\ \\ \: & = \frac{n(n+1)}{2} \\ \\ U_{15} \: & = \frac{15(15+1)}{2} \\ \\ \: & = 15 \cdot 8 \\ \\ \: & = 120 \\ \\ \end{aligned}

Cara II : Manipulasi Aljabar

\begin{aligned} U_1 & \: = 1 \\ \\ \: & = \frac{1 \cdot 2}{2} \\ \\ U_2 \: & = 3 \\ \\ \: & = \frac{2 \cdot 3}{2} \\ \\ U_3 \: & = 6 \\ \\ \: & = \frac{3 \cdot 4}{2} \\ \\ U_4 \: & = 10 \\ \\ \: & = \frac{4 \cdot 5}{2} \\ \\ \vdots \\ \\ U_n \: & = \frac{n(n+1)}{2} \\ \\ U_{15} \: & = \frac{15(15+1)}{2} \\ \\ \: & = 15 \cdot 8 \\ \\ \: & = 120 \\ \\ \end{aligned}

Kesimpulan :

\text{Banyak lingkaran satuan pada pola ke}-15 \: \text{ adalah } \: 120 \: \:. \\ \\

Pelajari Lebih Lanjut  

Contoh soal tentang pola bilangan

yomemimo.com/tugas/15520493

Aritmetika bertingkat

yomemimo.com/tugas/15517721

Rumus suku ke-n dari barisan 2,5,10,17 adalah

yomemimo.com/tugas/5082011

Detail Jawaban    

Kelas : 9 SMP

Mapel : Matematika  

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, aritmetika bertingkat, pola lingkaran satuan

[tex] \text{Banyak lingkaran satuan pada pola ke}-15 \: \text{ adalah } \: 120 \: \:. \\ \\ [/tex]PembahasanPermasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep barisan aritmetika bertingkat terlebih dahulu. Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan aritmetika dengan selisih yang berbeda sesuai dengan polanya dari suku-suku berdekatan. Rumus Umum Barisan Aritmetika Bertingkat [tex] U_n = \frac{a}{0!} + \frac{b(n-1)}{1!} + \frac{c(n-1)(n-2)}{2!} + \frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{3!} + \: \cdots \: \\ [/tex]keterangan :[tex] a = U_1 \\ \\ b \: = U_2 - U_1 \\ \\ c \: = \left( U_3 - U_2 \right) - \left( U_2 - U_1 \right) \\ \\ [/tex]Diketahui :[tex] U_1 = 1 \\ U_2 = 3 \\ U_3 = 6 \\ U_4 = 10 \\ [/tex]Ditanya :[tex] U_{15} \: \:. \\ [/tex]Jawab :Pola ke-1 terdapat 1 lingkaran satuan, Pola ke-2 terdapat 3 lingkaran satuan, Pola ke-3 terdapat 6 lingkaran satuan, danPola ke-4 terdapat 10 lingkaran satuan. Tentukan pola lingkaran satuan tersebut sesuai dengan selisih dari urutan pola terdekat sehingga diperoleh banyak lingkaran satuan pada pola ke-n. Cara 1 : Menggunakan rumus umum barisan aritmetika bertingkat ( tingkat II )[tex] 1, \: 3, \: 6, \: 10, \:, \: \cdots \\ \\ [/tex]Diperoleh :[tex] \begin{aligned} a & \: = 1 \\ \\ b \: & = 3 - 1 \\ \\ \: & = 2 \\ \\ c \: & = (6-3) - (3-1) \\ \\ \: & = 1 \\ \\ \\ U_n \: & = a + b(n-1) + \frac{c(n-1)(n-2)}{2!} \\ \\ \: & = 1 + 2(n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\ \\ \: & = 2n-1 + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\ \\ \: & = \frac{n^2 + n}{2} \\ \\ \: & = \frac{n(n+1)}{2} \\ \\ U_{15} \: & = \frac{15(15+1)}{2} \\ \\ \: & = 15 \cdot 8 \\ \\ \: & = 120 \\ \\ \end{aligned} [/tex]Cara II : Manipulasi Aljabar[tex] \begin{aligned} U_1 & \: = 1 \\ \\ \: & = \frac{1 \cdot 2}{2} \\ \\ U_2 \: & = 3 \\ \\ \: & = \frac{2 \cdot 3}{2} \\ \\ U_3 \: & = 6 \\ \\ \: & = \frac{3 \cdot 4}{2} \\ \\ U_4 \: & = 10 \\ \\ \: & = \frac{4 \cdot 5}{2} \\ \\ \vdots \\ \\ U_n \: & = \frac{n(n+1)}{2} \\ \\ U_{15} \: & = \frac{15(15+1)}{2} \\ \\ \: & = 15 \cdot 8 \\ \\ \: & = 120 \\ \\ \end{aligned} [/tex]Kesimpulan :[tex] \text{Banyak lingkaran satuan pada pola ke}-15 \: \text{ adalah } \: 120 \: \:. \\ \\ [/tex]Pelajari Lebih Lanjut  Contoh soal tentang pola bilanganbrainly.co.id/tugas/15520493Aritmetika bertingkat https://brainly.co.id/tugas/15517721Rumus suku ke-n dari barisan 2,5,10,17 adalahhttps://brainly.co.id/tugas/5082011Detail Jawaban    Kelas : 9 SMPMapel : Matematika  Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret BilanganKode Kategorisasi : 9.2.2Kata Kunci : barisan, aritmetika bertingkat, pola lingkaran satuan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cahyonosastrow354 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>