Jawaban:

Nilai maksimum f(x, y) = 3x + 2y pada pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12, 2x + 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah 9.

Hasil tersebut diperoleh dengan menggambar daerah penyelesaiaannya kemudian substitusikan titik-titik sudut pada daerah penyelesaian tersebut ke fungsi sasaran f(x, y).

Diketahui:

• 4x + 3y ≤ 12
• 2x + 6y ≤ 12
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Ditanyakan:

Nilai maksimum dari f(x, y) = 3x + 2y

Jawab:

Langkah 1

x ≥ 0 dan y ≥ 0, berarti daerah penyelesaiannya berada di kuadran I (di atas sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y)

Langkah 2

4x + 3y = 12

• Jika x = 0 maka y = 4 ⇒ (0, 4)
• Jika y = 0 maka x = 3 ⇒ (3, 0)

Hubungkan titik (0, 4) dan (3, 0) sehingga membentuk garis 4x + 3y = 12, kemudian arsir ke bawah karena 4x + 3y ≤ 12.

Langkah 3

2x + 6y = 12

• Jika x = 0 maka y = 2 ⇒ (0, 2)
• Jika y = 0 maka x = 6 ⇒ (6, 0)

Hubungkan titik (0, 2) dan (6, 0) sehingga membentuk garis 2x + 6y = 12, kemudian arsir ke bawah karena 2x + 6y ≤ 12.

Langkah 4

Eliminasi persamaan garis 1 dan 2 agar diperoleh titik potong kedua garis

4x + 3y = 12 |× 2| 8x + 6y = 24

2x + 6y = 12 |× 1|2x + 6y = 12

----------------------------------------- –

                                  6x = 12

                                     x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan garis 1

 4x + 3y = 12

4(2) + 3y = 12

   8 + 3y = 12

          3y = 12 – 8

          3y = 4

            y =

Jadi koordinat titik potong kedua garis adalah (2, 4/3 )

Langkah 5

Gambar grafik dan daerah penyelesaiannya (seperti tampak pada lampiran), diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (0, 0), (0, 2), (2, 4/3) dan (3, 0)

Langkah 6

Substitusi keempat titik sudut pada langkah 5 ke f(x, y) = 3x + 2y

• f(0, 0) = 3(0) + 2(0) = 0
• f(0, 2) = 3(0) + 2(2) = 4
• f(2, 4/3) = 3(2) + 2(4/3) = 26/3
• f(3, 0) = 3(3) + 2(0) = 9

Jadi nilai maksimum dari f(x, y) = 3x + 2y adalah 9 yaitu di titik (3, 0)

Jawaban B

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu y

(◞‸◟ㆀ)ᵐᵃᵃᶠ.,...jika ada kesalahan