1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui vektor a, b, c, dan d berada pada sebuah

Berikut ini adalah pertanyaan dari aidilfajarakbar pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor a, b, c, dan d berada pada sebuah bidang dengan c = d - b dan sudut antara b dan d adalah 30°. Jika a = 2c dan a dengan b tegak lurus maka ​
Diketahui vektor a, b, c, dan d berada pada sebuah bidang dengan c = d - b dan sudut antara b dan d adalah 30°. Jika a = 2c dan a dengan b tegak lurus maka ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Keempat vektor-vektor \vec{a}, \vec{b}, \vec{c},dan\vec{d}berada pada sebuahbidang, di mana sudut antara \vec{b}dan\vec{d} adalah 30°, \vec{a}dengan\vec{b}salingtegak lurus, dan terdapat hubungan yaitu \vec{c} = \vec{d} - \vec{b}serta\vec{a} = 2\vec{c}. Hubungan yang tepat antara panjang vektor \vec{b}dan\vec{d}adalah2|\vec{b}| = \sqrt{3}|\vec{d}|.

Jawaban C.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Vektor \vec{a}, \vec{b}, \vec{c},dan\vec{d}berada pada sebuah bidang dengan\vec{c} = \vec{d} - \vec{b}.
  • Sudut antara \vec{b}dan\vec{d} adalah 30°.
  • \vec{a} = 2\vec{c}dan\vec{a}dengan\vec{b} tegak lurus.

Ditanya:

Hubungan antara panjang vektor \vec{b}dan\vec{d}.

Proses:

Step-1

Karena saling tegak lurus, maka \vec{a}\cdot\vec{b}=0.

Substitusikan \vec{a}=2\vec{c}, sehingga menjadi 2\vec{c}\cdot\vec{b}=0 \to \vec{c}\cdot\vec{b}=0..

Substitusikan \vec{c} = \vec{d} - \vec{b}ke dalam\vec{c}\cdot\vec{b}=0.

(\vec{d}-\vec{b})\cdot\vec{b}=0 \to \vec{b}\cdot\vec{d}=|\vec{b}|^2 ... Persamaan-1

Step-2

\frac{\vec{b}\cdot\vec{d}}{|\vec{b}||\vec{d}|} =cos~30^0

\vec{b}\cdot\vec{d}} =\frac{1}{2} \sqrt{3}\cdot|\vec{b}||\vec{d}|\to 2\vec{b}\cdot\vec{d}} =\sqrt{3}|\vec{b}||\vec{d}| ... Persamaan-2

Step-3

Substitusikan Persamaan-1 ke dalam Persamaan-2.

2|\vec{b}|^2 =\sqrt{3}|\vec{b}||\vec{d}|

Kedua ruas dibagi oleh |\vec{b}|.

Sehingga diperoleh hubungan 2|\vec{b}| =\sqrt{3}|\vec{d}|.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi cara menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya melalui pranala yomemimo.com/tugas/10344971

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 May 22
<< Previous Post
Next Post >>