[tex] \sf Diketahui \: f(x) = 2 - x, \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gusti2601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\sf Diketahui \: f(x) = 2 - x, \: g(x) = {x}^{2} - 2x + 1,$ $\sf dan \: h(x) = 3x - 1.$
$\sf Tentukan :$
$\sf a. \: (f \: \: o \: \: g)(x)$
$\sf b. \: (g \: \: o \: \: h)(x)$
$\sf c. \: ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$
$\sf d. \: (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$
----------------------
Note :
• jika ragu, lebih baik tidak menjawab
• lengkap (menggunakan cara/langkah²)
• dilarang menggunakan bahasa alien
----------------------
$[tex] \sf Diketahui \: f(x) = 2 - x, \: g(x) = {x}^{2} - 2x + 1,[/tex][tex] \sf dan \: h(x) = 3x - 1.[/tex][tex]\sf Tentukan : [/tex][tex] \sf a. \: (f \: \: o \: \: g)(x)[/tex][tex] \sf b. \: (g \: \: o \: \: h)(x)[/tex][tex]\sf c. \: ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)[/tex][tex]\sf d. \: (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)[/tex]----------------------Note :• jika ragu, lebih baik tidak menjawab• lengkap (menggunakan cara/langkah²)• dilarang menggunakan bahasa alien----------------------$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a). Hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: g)(x)$ adalah $\sf -x^{2} + 2x + 1$ .

b). Hasil dari fungsi $\sf (g \: \: o \: \: h)(x)$ adalah $\sf 9x^{2} - 12x + 4$ .

c). Hasil dari fungsi $\sf ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$ adalah $\sf -9x^{2} + 12x - 2$ .

d). Hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$ adalah $\sf -9x^{2} + 12x - 2$ .

Pendahuluan:

Fungsi komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.

Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah atau lebih fungsi sebagai berikut :

$\boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).

$\boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).

Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x), dan h(x).

$\boxed{ \rm{(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi (g o h)(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).

$\boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } }$

$\Leftrightarrow$ Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).

Pembahasan:

Diketahui:

$\sf f(x) = 2 - x, \: g(x) = {x}^{2} - 2x + 1,$

$\sf dan \: h(x) = 3x - 1$ .

Ditanyakan:

$\sf a. \: (f \: \: o \: \: g)(x)$

$\sf b. \: (g \: \: o \: \: h)(x)$

$\sf c. \: ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$

$\sf d. \: (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$

Jawab:

a). Menentukan hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: g)(x)$ .

(f o g)(x) = f(g(x))

Dimana nilai dari fungsi g(x) dimasukkan kedalam fungsi f(x).

= $\sf f(g(x))$

= $\sf 2 - (x^{2} - 2x + 1)$

= $\sf 2 - x^{2} + 2x - 1$

= $\sf -x^{2} + 2x + 2 - 1$

= $\sf -x^{2} + 2x + 1$

b). Menentukan hasil dari fungsi $\sf (g \: \: o \: \: h)(x)$ .

(g o h)(x) = g(h(x))

Dimana nilai dari fungsi h(x) dimasukkan kedalam fungsi g(x).

= $\sf g(h(x))$

= $\sf (3x - 1)^{2} - 2(3x - 1) + 1$

= $\sf 9x^{2} - 6x + 1 - 6x + 2 + 1$

= $\sf 9x^{2} - 6x - 6x + 1 + 2 + 1$

= $\sf 9x^{2} - 12x + 4$

c). Menentukan hasil dari fungsi $\sf ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$ .

((f o g) o h)(x) = (f(g(x)) o h(x)

Mencari nilai dari fungsi (f o g)(x) = f(g(x)).

= $\sf f(g(x))$

= $\sf 2 - (x^{2} - 2x + 1)$

= $\sf 2 - x^{2} + 2x - 1$

= $\sf -x^{2} + 2x + 1$

Sehingga:

= $\sf ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$

= $\sf ((f \: \: o \: \: g(3x - 1))$

= $\sf -(3x - 1)^{2} + 2(3x - 1) + 1$

= $\sf -(9x^{2} - 6x + 1) + 6x - 2 + 1$

= $\sf -9x^{2} + 6x - 1 + 6x - 1$

= $\sf -9x^{2} + 12x - 2$

d). Menentukan hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$ .

((f o (g o h))(x) = f o (g(h(x))

Mencari nilai dari fungsi (g o h)(x) = g(h(x)).

= $\sf g(h(x))$

= $\sf (3x - 1)^{2} - 2(3x - 1) + 1$

= $\sf 9x^{2} - 6x + 1 - 6x + 2 + 1$

= $\sf 9x^{2} - 12x + 4$

Sehingga:

= $\sf (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$

= $\sf f(9x^{2} - 12x + 4)$

= $\sf 2 - (9x^{2} - 12x + 4)$

= $\sf 2 - 9x^{2} + 12x - 4$

= $\sf -9x^{2} + 12x - 2$

Kesimpulan:

Berdasarkan perhitungan diatas, bisa kita simpulkan bahwa:

a). Hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: g)(x)$ adalah $\sf -x^{2} + 2x + 1$ .

b). Hasil dari fungsi $\sf (g \: \: o \: \: h)(x)$ adalah $\sf 9x^{2} - 12x + 4$ .

c). Hasil dari fungsi $\sf ((f \: \: o \: \: g) \: \: o \: \: h)(x)$ adalah $\sf -9x^{2} + 12x - 2$ .

d). Hasil dari fungsi $\sf (f \: \: o \: \: (g \: \: o \: \: h))(x)$ adalah $\sf -9x^{2} + 12x - 2$ .

Pelajari Lebih Lanjut:

1. Materi tentang fungsi komposisi → yomemimo.com/tugas/48798409

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 7 dan g(x) = 2x + 7. Tentukan hasil dari (f o g)(x) dan (g o f)(x)? → yomemimo.com/tugas/48756677

3. Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x² - 3 tentukan fungsi (g o f)(x)? → yomemimo.com/tugas/48604972

-------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, linear, komposisi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 17 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah