Berikut ini adalah pertanyaan dari salsabila2632 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
B.gof(x),
C. f^-¹(x),
D. g^-¹(x),
E. f^-¹og^-¹(x),
F. g^-¹of^-¹(x)
Tolong bantu kak ngerjain soal nya mau dikumpul sekarang):
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Jika diketahui f(x) = 5x - 4 dan g(x) = 2x - 1, maka
a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah (fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)
−1
(x)=
10
x+9
.
b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah (gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)
−1
(x)=
10
x+9
.
Pembahasan
Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.
Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.
(fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
(gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)
Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah yang berlawanan terhadap fungsinya. Misalkan suatu fungsi f(x) adalah pemetaan A ke B, maka invers fungsinya f⁻¹(x) adalah pemetaan B ke A.
Sifat invers pada komposisi fungsi sebagai berikut.
(fog)⁻¹(x) = (g⁻¹ o f⁻¹) (x)
{(fog)o g⁻¹}(x) = {g⁻¹ o (gof)}(x) = f(x)
{f⁻¹ o (fog)}(x) = {(gof) o f⁻¹}(x) = g(x)
(fogoh)⁻¹(x) = (h⁻¹o g⁻¹ o f⁻¹)(x)
Penyelesaian
diket:
f(x) = 5x - 4
g(x) = 2x - 1
ditanya:
a. (fog)⁻¹(x)....?
b. (gof)⁻¹(x)....?
jawab:
a. - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu
fog(x) = f(g(x))
= 5(2x - 1) - 4
= 10x - 5 - 4
= 10x - 9
- menentukan fungsi (fog)⁻¹(x)
fog(x) = 10x - 9
y = 10x - 9
10x = y + 9
x = \frac{y + 9}{10}x=
10
y+9
maka
(fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)
−1
(x)=
10
x+9
b. - menentukan fungsi gof(x)
gof(x) = g(f(x))
= 2(5x - 4) - 1
= 10x - 8 - 1
= 10x - 9
- menentukan fungsi (gof)⁻¹(x)
gof(x) = 10x - 9
y = 10x - 9
10x = y + 9
x = \frac{y + 9}{10}x=
10
y+9
maka
(gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)
−1
(x)=
10
x+9
Kesimpulan
Jadi,
a. fungsi (fog)⁻¹(x) adalah (fog)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(fog)
−1
(x)=
10
x+9
.
b. fungsi (gof)⁻¹(x) adalah (gof)^{-1}(x) = \frac{x + 9}{10}(gof)
−1
(x)=
10
x+9
.
Pelajari Lebih Lanjut
- berbagai latihan fungsi komposisi:
- berbagai latihan fungsi invers:
Detail Jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Fungsi
Materi: Fungsi komposisi dan invers
Kode kategorisasi: 10.2.3
Kata kunci: f(x) = 5x - 4 dan g(x) = 2x - 1, (
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh abizarreivan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 25 Apr 22