diketahui fungsu rasional F(x) = 3x-1/4x+1 Tentukan. A. Asimtot datar

Berikut ini adalah pertanyaan dari oliviahere21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui fungsu rasional F(x) = 3x-1/4x+1 Tentukan. A. Asimtot datar B. Asimtot tegak. Mohon Bantuannya.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a. Asimtot mendatar: y = 3/4

b. Asimtot tegak: x = –1/4

Pembahasan

Asimtot Tegak dan Mendatar Fungsi Aljabar

Diketahui:

$\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\frac{3x-1}{4x+1}\end{aligned}$}$

Asimtot Tegak

Penyebut dari f(x) adalah 4x + 1, yang menjadi tak terdefinisi ketika:

4x + 1 = 0

⇔ x = –1/4

Dengan limit x mendekati –1/4:

$\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to\,-\frac{1}{4}}\frac{3x-1}{4x+1}=\infty\end{aligned}$}$

∴ Jadi, asimtot tegak dari f(x) adalah x = –1/4.

Asimtot Mendatar

Derajat tertinggi pembilang sama dengan derajat tertinggi penyebut, yaitu 1. Maka, asimtot mendatarnya dapat dengan mudah ditentukan dari koefisien x pada pembilang dan penyebut, yaitu:
y = 3/4

Dengan limit x mendekati tak hingga:

$\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to\,\infty}\frac{3x-1}{4x+1}\\{=\ }&\lim_{x\to\,\infty}\left(\frac{3x-1}{4x+1}\right)\cdot\left(\frac{\ \frac{1}{x}\ } {\frac{1}{x}}\right)\\{=\ }&\lim_{x\to\,\infty}\frac{3-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}\ =\ \frac{3-0}{4+0}\\{=\ }&\bf\frac{3}{4}\end{aligned}$}$