Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika , maka rentang nilai adalah.

Dengan domain , yang mendefinisikan (memetakan dari ℝ ke ℝ) harus valid/terdefinisi untuk setiap nilai dalam domain. Sedangkan jika daerah hasil adalah bilangan real, hanya valid/terdefinisi untuk jika. Untuk , hasil merupakanbilangan imajiner, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi pada himpunan bilangan real.

Untuk keperluan tersebut, terdapat bilangan imajiner yang dapat diterapkan pada fungsiuntuk.

Sebagai contoh:

bukan anggota dari himpunan bilangan real, melainkan anggota dari himpunan bilangan imajiner.

Kesimpulan

Dengan demikian, jika daerah hasil (range) adalah bilangan real, maka dengan domain hanya memetakan “beberapa” ke daerah hasil, karena hanya berlaku untuk . Di luar itu, daerah hasil adalah himpunan bilangan imajiner.
Karena hanya berlaku untuk “beberapa” atau sebagian , maka bukan merupakan fungsi dari ℝ ke ℝ.