Diketahui [tex]\displaystyle{\sf{\sum\limits^{100}_{i = 1} {a_{i} = 60} }}[/tex] dan [tex]\displaystyle{\sf{\sum\limits^{100}_{i

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui $\displaystyle{\sf{\sum\limits^{100}_{i = 1} {a_{i} = 60} }}$ dan $\displaystyle{\sf{\sum\limits^{100}_{i = 1} {b_{i} = 11} }}$ , hitunglah: $\displaystyle{\sf{\sum\limits^{100}_{i = 1} {(2a_{i} - 3b_{i} + 4)} = ...}}$ kl sy sih ni tinggal substitusi, bnr pa salah gtau :v

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

487

PEMBAHASAN

Notasi Sigma

$\begin{aligned}&\sf Diketahui:\\&\sum^{100}_{i=1}{a_i}=60\,,\quad\sum^{100}_{i=1}{b_i}=11\\\\&\sf Ditanya:\\&\sum^{100}_{i=1}{(2a_i-3b_i+4)}=...?\end{aligned}$

PENYELESAIAN

Untuk menyelesaikannya, sifat notasi sigma yang akan digunakan adalah:

$\begin{array}{rl}\sf (i)&\sum\limits_{i=m}^{n}{c\cdot a_i}=c\cdot\sum\limits_{i=m}^{n}{a_i}\\\\\sf (ii)&\sum\limits_{i=m}^{n}{c}=(n-m+1)c\\\\&\quad\textsf{dengan $m < n$, dan}\\&\quad\textsf{$c$ adalah konstanta.}\end{array}$

$\begin{aligned}&\sum^{100}_{i=1}{(2a_i-3b_i+4)}\\&{=\ }\sum^{100}_{i=1}{2a_i}-\sum^{100}_{i=1}{3b_i}+4\\&{=\ }2\cdot\sum^{100}_{i=1}{a_i}\ -\ 3\cdot\sum^{100}_{i=1}{b_i}\ +\ \sum^{100}_{i=1}{4}\\&{=\ }2\cdot60\ -\ 3\cdot11\ +\ 100\cdot4\\&{=\ }120\ -\ 33\ +\ 400\\&{=\ }87\ +\ 400\\&{=\ }\bf487\end{aligned}$