1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim x²+2x/3x²+8x+4 dengan x mendekati -2​

Berikut ini adalah pertanyaan dari sulishandayani07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x²+2x/3x²+8x+4 dengan x mendekati -2​
lim x²+2x/3x²+8x+4 dengan x mendekati -2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Limit

\large\boxed{\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=\frac{1}{2}}}

\:

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

Nilai Limit tak hingga

Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar \mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}, untuk n bilangan bulat positif.

\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika m > n

•\mathbf{\frac{a}{p}} jika m = n

• 0 jika m < n

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika a > p

•\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}} jika a = p

• 0 jika a < p

\large\sf{Atau}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}

•\mathbf{\infty} jika a > p

•\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}} jika a = p

• 0 jika a < p

Teorema Limit

\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)}

\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)}

\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}}

\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),}

==> dengan k adalaha konstanta.

\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}

\mathbf{6.}  Jika \mathbf{f\left(x\right)=k}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}, dengan k adalah konstanta.

\mathbf{7.}  Jika \mathbf{f\left(x\right)=x}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=x}.

\: \:

\: Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}}

Ditanya :

Hasil dari tersebut...

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=...}

Jawaban :

kali ini kita akan Pemfaktoran terlebih dahulu, kemudian substitusikan.

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}}

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x\left(x+2\right)}{\frac{1}{3}\left(3x+6\right)\left(3x+2\right)}}

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(3x+2\right)}}

\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x}{3x+2}}

\large\sf{=\frac{\left(-2\right)}{3\left(-2\right)+2}}

\large\sf{=\frac{-2}{-6+2}}

Kesimpulan :

\large\boxed{\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=\frac{1}{2}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 - Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit, substitusi langsung.

Limit[tex]\large\boxed{\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=\frac{1}{2}}}[/tex][tex] \: [/tex]LimitPendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!Nilai Limit tak hinggaLimit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}[/tex]• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n• [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n• 0 jika m < n[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}[/tex]• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex] jika a = p• 0 jika a < p[tex]\large\sf{Atau}[/tex][tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}[/tex]• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}}[/tex] jika a = p• 0 jika a < p Teorema Limit[tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)} [/tex][tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)} [/tex][tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}} [/tex][tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),} [/tex]==> dengan k adalaha konstanta.[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}[/tex][tex]\mathbf{6.} [/tex]  Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=k}[/tex], maka [tex] \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.[tex]\mathbf{7.} [/tex]  Jika [tex]\mathbf{f\left(x\right)=x}[/tex], maka [tex] \mathbf{lim_{x\to a}f\left(x\right)=x}[/tex].[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Tips menemukan nilai limit :1.) Dengan substitusi langsungKita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.2.) Pemfaktoran=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan => Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)4.) L'Hospital=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya. [tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :[tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}}[/tex]Ditanya :Hasil dari tersebut...[tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=...}[/tex]Jawaban :kali ini kita akan Pemfaktoran terlebih dahulu, kemudian substitusikan.[tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}}[/tex][tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x\left(x+2\right)}{\frac{1}{3}\left(3x+6\right)\left(3x+2\right)}}[/tex][tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(3x+2\right)}}[/tex][tex]\large\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x}{3x+2}}[/tex][tex]\large\sf{=\frac{\left(-2\right)}{3\left(-2\right)+2}}[/tex][tex]\large\sf{=\frac{-2}{-6+2}}[/tex]Kesimpulan :[tex]\large\boxed{\sf{lim_{x\to-2}\ \frac{x^{2}+2x}{3x^{2}+8x+4}=\frac{1}{2}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/49136896Contoh soal limit pemfaktoran lalu disubstitusikan (1) : https://brainly.co.id/tugas/49158131Contoh soal limit pemfaktoran lalu disubstitusikan (2) : https://brainly.co.id/tugas/49087384Contoh soal limit menggunakan teorema limit : https://brainly.co.id/tugas/22666103[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Bab : 7Sub Bab : Bab 7 - LimitKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKode kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Limit, substitusi langsung.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 May 22
<< Previous Post
Next Post >>