Jawaban:

• f(x) naik pada interval –2 < x < 0 atau x > 2.
• f(x) turun pada interval x < –2 atau 0 < x < 2.

Pembahasan

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

• Suatu fungsi f(x) dikatakan naik apabila memenuhi pertidaksamaan f ′(x) > 0.
• Sedangkan fungsi f(x) dikatakan turun apabila memenuhi pertidaksamaan f ′(x) < 0.

f(x) = ¼x⁴ – 2x² + 7

Turunan pertamanya adalah:

f’(x) = x³ – 4x = x(x² – 4)

f’(x) = x(x + 2)(x – 2)

Titik kritis:

• x = 0
• x + 2 = 0  ⇒  x = –2
• x – 2 = 0  ⇒  x = 2

Interval naik dan turun

• Untuk x < –2:
  x(x + 2)(x – 2) ⇒ (–)(–)(–) = (–)
  ⇔ f’(x) < 0
  ⇔ x < –2 adalah interval di mana f(x) TURUN.
• Untuk –2 < x < 0:
  x(x + 2)(x – 2) ⇒ (–)(+)(–) = (+)
  ⇔ f’(x) > 0
  ⇔ –2 < x < 0 adalah interval di mana f(x) NAIK.
• Untuk 0 < x < 2:
  x(x + 2)(x – 2) ⇒ (+)(+)(–) = (–)
  ⇔ f’(x) < 0
  ⇔ 0 < x < 2 adalah interval di mana f(x) TURUN.
• Untuk x > 2:
  x(x + 2)(x – 2) ⇒ (+)(+)(+) = (+)
  ⇔ f’(x) > 0
  ⇔ x > 2 adalah interval di mana f(x) NAIK.

∴  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:

• f(x) naik pada interval –2 < x < 0 atau x > 2.
• f(x) turun pada interval x < –2 atau 0 < x < 2.