Jawaban:

SMATIKA

Home › Turunan › Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

By Unknown - Minggu, April 24, 2016

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Perhatikan grafik fungsi berikut !

Grafik fungsi naik dan fungsi turun

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval

x

<

a

atau

x

>

b

dan turun pada interval

a

<

x

<

b

Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.

Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.

Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.

Contoh 1

Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!

Jawab :

f '(x) = 2x − 6

f(x) naik ⇒ f '(x) > 0

⇔ 2x − 6 > 0

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3

f(x) turun ⇒ f '(x) < 0

⇔ 2x − 6 < 0

⇔ 2x < 6

⇔ x < 3

Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.

Contoh 2

Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval ...

Pembahasan :

f '(x) = 6x2 − 6x − 36

f(x) naik ⇒ f '(x) > 0

⇔ 6x2 − 6x − 36 > 0

Pembuat nol :

6x2 − 6x − 36 = 0

x2 − x − 6 = 0

(x + 2)(x − 3) = 0

x = −2 atau x = 3

Jadi f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3

Contoh 3

Fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun pada interval ...

Pembahasan :

f '(x) = 4x3 − 24x2 + 32x

f(x) turun ⇒ f '(x) < 0

⇔ 4x3 − 24x2 + 32x < 0

Pembuat nol :

⇔ x3 − 6x2 + 8x = 0

⇔ x (x2 − 6x + 8) = 0

⇔ x (x − 2)(x − 4) = 0

⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4

Jadi f(x) turun pada interval

x

<

0

atau

2

<

x

<

4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jangan lupa kasih bintang 5